Radiciação (raiz dentro de raiz) - provar

Olá, Douglas! Basta perceber que 4+2sqrt(3) é igual a ( 1 + sqrt(3))^2. Em caso de não saber calcular o quadrado da soma, terei a satisfação de ensinar como resolver em uma aula demonstrativa (gratuita). Basta fazer contato comigo em  https://profes.com.br/jonathan.machado. Estou à disposição! Sucesso.

Boa noite Douglas,

Eu resolvi por absurdo, que consiste em provar usando a proposição contrária. O símbolo =/= significa diferente. Segue:

Por absurdo,

Vamos provar que sqrt(4+2*sqrt(3)) =/= 1 + sqrt(3)
Então, elevando os lados ao quadrado, temos:

4+2*sqrt(3)=/= 1+2*sqrt(3)+3

Então,
4 =/= 4 , o que é um absurdo.

Portanto,
sqrt(4+2*sqrt(3)) = 1 + sqrt(3)

Teria um jeito mais simples, mas menos correto e formal, que seria perceber que (1 + sqrt(3))^2 = (sqrt(4+2*sqrt(3)))^2 . 

Espero ter ajudado, qualquer coisa pode entrar em contato comigo!

Boa Noite Douglas!

Para mostrar que essa afirmação é verdadeira, devemos partir da expressão inicial e tentar chegar à expressão final, ou seja, mostrar que a ida é verdadeira.

Em uma prova discursiva, por exemplo, não se aceita mostrar apenas que a volta é verdadeira.

Temos a expressão √(4+2√3) e queremos mostrar que ela é igual a 1 + √3

Partindo da expressão inicial, vamos analisar o valor dentro da raiz: 4+2√3
4+2√3 = 1 + 3 + √3 + √3 = 1 + √3 + 3 + √3 ; observe que 3 = (√3)²
Logo, 
1 + √3 + 3 + √3 = 1 + √3 + (√3)² + √3

Colocando √3 em evidência, e mantendo inalterado a primeira parte da expressão, temos

1 + √3 + (√3)² + √3 = √3 + 1 + √3[√3 + 1] = [√3 + 1].(1) + √3[√3 + 1]

Colocando  1 + √3 em evidência, temos

[√3 + 1].1 + √3[√3 + 1] = [√3 + 1][1 + √3]

portanto 4+2√3 = [√3 + 1]²

Logo 

√(4+2√3) = √[(√3 + 1)²] = √3 + 1, como queriamos mostrar.

Espero que tenha ficado claro!

Douglas, boa noite!

Para demonstrar que √(4 + 2√3) = 1 + √3, basta elevar ao quadrado os dois membros. Assim:

(√(4 + 2√3))² = (1 + √3)² ===> 4 + 2√3 = 1 + 2.1.√3 + 3  (Quadrado da soma de dois termos) ==>

4 + 2√3 = 4 + 2√3

Espero ter ajudado!

Para maiores informações, por favor, entre em contato pelo Whatsapp (35)99905-1953

Obrigado

Boa tarde, Douglas!

Para mostrar que , vamos elevar ao quadrado e comparar com o resultado de ao quadrado:

e , portanto,

.

Como queríamos demonstrar.