Mostre que a função f(X) = x³ - 2x² + 3x - 5 tem uma raiz no intervalo [0,2]
Boa noite João!!
Nessa questão iremos utilizar o Teorema de Bolzano:
O teorema afirma que se f uma função contínua em [a,b] tal que f(a).f(b)<0,então existe uma raiz da função nesse intervalo.
No problema a = 0 e b = 2:
Assim temos:
f(0)=0^3-2.0^2+3.0 - 5 =-5
f(2)=2^3-2.2^2+3.2-5=1
f(0).f(2)=-5<0
Logo pelo teorema existe uma raiz da função no intervalo [0,2].
Se ficar alguma dúvida estou a disposição!!!
Atenciosamente.
Veja que f é continua e o sinal nos extremos do intervalo mudam isto é:
f(0)=-5
f(2)=1
logo ja que os sinais sao opostos existe um x no intervalo aberto (0,2) tal que f(x)=0.
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