Raiz no intervalo [0,2]

Mostre que a função f(X) = x³ - 2x² + 3x - 5 tem uma raiz no intervalo [0,2]

João T.
João Teixeira
perguntou há 2 meses

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Professor Bruno T.
Respondeu há 2 meses

Boa noite João!!

Nessa questão iremos utilizar o Teorema de Bolzano:

O teorema afirma que se f uma função contínua em [a,b] tal que f(a).f(b)<0,então existe uma raiz da função nesse intervalo.

No problema a = 0 e b = 2:

Assim temos:

f(0)=0^3-2.0^2+3.0 - 5 =-5

f(2)=2^3-2.2^2+3.2-5=1

f(0).f(2)=-5<0

Logo pelo teorema existe uma raiz da função no intervalo [0,2].

Se ficar alguma dúvida estou a disposição!!!

Atenciosamente.

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Professor Roy P.
Respondeu há 2 meses

Veja que f é continua e o sinal nos extremos do intervalo mudam isto é:

f(0)=-5
f(2)=1

logo ja que os sinais sao opostos existe um x no intervalo aberto (0,2) tal que f(x)=0.

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