Raiz quadrada de número positivo gera número negativo ?

Raiz de 4 pode ser ±2?

Ycaro B.
Ycaro
perguntou há 5 meses

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Professor Gabriel D.
Respondeu há 5 meses
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Ycaro, cuidado com a resposta do outro colega que diz que sim, pois a resposta é NÃO.

A raiz quadrada de um número real e positivo é sempre maior ou igual a zero.

Não sei em qual ano dos estudos você se encontra (fundamental, médio, faculdade), mas talvez você se lembre disso:

√x= |x|.

Ou seja, o resultado de uma raiz quadrada é sempre o módulo do número que, multiplicado por ele mesmo, nos dá o valor dentro da raiz.

Por exemplo:


Se eu te perguntar qual número multiplicado por ele mesmo nos dá 4? A resposta é +2 ou -2.

Agora, se eu te perguntar qual a raiz quadrada de 4, eu quero saber o módulo do número que, multiplicado por ele mesmo, nos dá o valor 4, ou seja, devemos fazer:

1) Qual os números multiplicados por eles mesmos nos dão 4? +2 e -2.
2) Tirar o módulo: |2| = |-2| = 2.

Portanto, veja que o resultado da raiz quadrada de um número real é sempre positivo, pois é tirado o módulo.


 


Ou seja, resumindo:


 


Raiz quadrada de um numero real e positivo é igual ao modulo dos valores que, multiplicados por eles mesmos, nos dá o numero dentro da raiz.


 


√x2 = |x| e não x.


√9 = |3|=|-3|= 3 e não +-3



Espero ter ajudado, e cuidado! :)

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Professora Jéssica R.
Respondeu há 5 meses
Boa tarde Ycaro, a resposta é sim.
Vejamos um exemplo para facilitar nosso entendimento.
4^(1/2)= +2 ou -2, pois (+2) x (+2) = 4 e (-2) x (-2) = 4.

Lembrando que a multiplicação entre números negativos gera um número positivo. Portanto, a raiz de um número positivo pode ser negativa.

Onde: 4^(1/2) é a raiz quadrada de 4.

Espero que tenha entendido ;)
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Professor Edilson G.
Respondeu há 5 meses
Todo número real não negativo possui uma única raiz quadrada não negativa, ou seja, raiz quadrada de um número positivo, sempre será um número positivo.
Porém não confunda com a resolução de uma equação do 2 grau, creio que até a professora que te respondeu acabou confundindo..
Por exemplo na equação x^2=4 (leia-se x ao quadrado igual a 4)
existe duas raízes reais que é -2 e +2. Mas entenda que as raízes são valores que quando substituímos nas incógnitas torna a sentença verdadeira.
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Professor André S.
Respondeu há 5 meses
Bom dia Ycaro.

Respondendo apenas que tenha mais uma opinião e dissipe as dúvidas.

Quando se aprende que a raiz quadrada de 4 é igual a +2 ou -2, é preciso ficar claro que o sinal de mais e menos ficam fora da raiz. Ou seja, até certo nível de ensino médio se aprende que "NÃO HÁ RAIZ DE NÚMERO NEGATIVO".

Enfim, a raiz de 4 é 2, como já foi bem esclarecido pelos professores Gabriel e Edilson.

Acontece que ao se elevar +2 ou -2 ao quadrado, se obtém 4.

Note que essa propriedade está relacionada a potenciação, não radiciação.

São operações inversas, mas nem todas as propriedades de uma vale para outra.

Reforço que, como o professor explicou, a raiz de um número é o módulo do número que ao quadrado gera o radical. Portanto, por definição é sempre um número positivo. Dado o valor desse módulo, tem-se que números opostos possuem módulos iguais. Daí, tem-se o resultado de valores positivos e negativos.

Atenciosamente,

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