Se for pensado logicamente, a raiz quadrada de um número negativo não existe, pois não existe nenhum número que, elevado ao quadrado, dê um número negativo. Porém, eu descobri uma maneira matemática de dar um resultado para um número negativo. Provavelmente está errado, mas o que quero é tentar descobrir é onde está meu erro.
Usarei como exemplo a raiz quadrada de -25 . Vamos começar nas frações. Para fazer uma raiz quadrada de frações, devemos fazer a raiz quadrada do numerador e do denominador. Então, vamos pegar a fração -25/-9 como exemplo. Se nós fizermos a conta, -25/-9 = 2,777.... Se utilizarmos a regra da geratriz de dízima periódica simples, encontraremos que 2,777... = 25/9. Ou seja, -25/-9 = 2,777... = 25/9. Chegamos à conclusão de que -25/-9 = 25/9. Então, se fizermos raiz quadrada de 25/9 , dará 5/3 porque a raiz quadrada de 25 é 5 e a raiz quadrada de 9 é 3 . Ou seja, se raiz quadrada de 25/9 = 5/3, e sabemos que 25/9 = -25/-9, então a raiz quadrada de -25/-9 também é 5/3. Voltando a regra da radiciação de frações, e, sabendo que raiz quadrada de -25/-9 = 5/3, chegamos à conclusão de que raiz quadrada de -25 = 5 e raiz quadrada de -9 = 3.
A sua abordagem toca em alguns conceitos importantes, mas tem um erro fundamental relacionado à manipulação de números negativos em raízes quadradas.
Erro de Raciocínio com Números Negativos: Quando você considera a fração , está, na verdade, simplificando para um valor positivo ((25/9)), que é , mas isso não afeta diretamente a questão de encontrar raízes quadradas de números negativos.
Conceito de Raiz Quadrada de Números Negativos: Por definição nos números reais, a raiz quadrada de um número negativo não é definida. Isso ocorre porque qualquer número real ao quadrado resulta em um número não negativo. Portanto, não existe um número real que, ao ser elevado ao quadrado, resulte em um número negativo.
Números Imaginários: O erro em sua abordagem está em não considerar que, matematicamente, para lidar com raízes quadradas de números negativos, estendemos nosso conjunto de números para incluir números imaginários. A unidade imaginária é representada por , onde .
Solução com Números Imaginários:
Similarmente, a raiz quadrada de é , pois ( (3i)^2 = 9i^2 = 9(-1) = -9).
Conclusão: A sua conclusão sobre as raízes quadradas não está correta, uma vez que números negativos sob a raiz requerem tratamento com números complexos/imaginários.
Se for útil, aqui está um exemplo com números complexos: . Assim, . É importante usar a noção de números complexos quando se trabalha com raízes de números negativos.
Boa noite.
Na minha humilde opinião você não pode usar a propriedade de raiz quadrada no final do seu raciocínio justamente por calcular raíz de um número negativo.
"Não existe a raiz quadrada de um número racional negativo."
Se considerarmos os números racionais, não é possível fazer essa operação por ter diversas incongruências em cálculos.
Logos precisaríamos de um novo conjunto. Daí vem os complexos.
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