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Magna há 8 anos

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Raizes

Determine a equação do 2º grau de raízes. a) 6 e – 4 b) 4 + ?3 e 4 - ?3 c) 3.5 e – 2

Matemática

7 respostas

Professor João F.

Respondeu há 8 anos

Contatar João Bosco

Olá para determinas as equações usamos a fórmula geral de uma equação do segundo grau: (x-a).(x-b)=0 onde a e b são as raízes da equação. Logo a) raízes 6 e -4 (x-6).(x-(-4))=0 (x-6).(x+4)=0 x.x +4x-6x-6.4=0 x^2-2x-24=0 obs. x^2 é x elevado ao quadrado. b) raízes 4 e 3 (x-4).(x-3)=0 x.x -3x-4x+12=0 x^2-7x+12=0 c)raízes 3,5 e -2 (x-3,5).(x-(-2))=0 (x-3,5).(x+2)=0 x.x +2x-3,5x-3,5.2=0 x^2-1,5x-7=0 Espero que tenha ajudado.

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Professor Julio R.

Respondeu há 8 anos

Contatar Julio Cesar

vamos lá. Para uma equação do segundo grau ter essas raízes elas devem satisfazer a seguinte igualdade: dados A e B raiz reais de uma equação real, então (x-A)*(x-B) = 0. Logo: a) 6 e -4 => (x-6)*(x+4)=0 => x^2-2x-24=0 Se for número complexo: lembre que i^2=-1 b) 4+3i e 4-3i => (x-4+i3)*(x-4-i3)= x^2-x(4+3i)-x(4+3i)+16-12i+12i-9i^2=>x^2-8x+25 c) 3.5 e -2 => (x-3.5)*(x+2)=0(só usar a distributiva.)

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Professora Christiane M.

Respondeu há 8 anos

Contatar Christiane

Se é uma equação do segundo grau e tem duas raízes A e B, sua equação pode ser escrita na forma fatorada

(x-A)(x-B)=0. Para saber a forma geral basta efetuar o produto notável soma produto que dará
x²-(A+B)x +AB ficando

a) 6 e -4 --> x²-(6-4)x +6.(-4) = x²- 2x - 24

como apareceu ? você deve ter usado um caracter especial que não foi entendido pelo site. Imagino que seja uma raiz quadrada que eu representei aqui pelo v.

b)4+v3 e 4-v3 --> x²-(4+v3+4-v3)x +(4+v3)(4-v3) = x²- 8x + 4² - v3² = x²- 8x + 13

c) 3,5 e -2 --> x²-(3,5-2)x + 3,5(-2) = x²- 1,5x - 7

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Professora Roseana B.

Respondeu há 7 anos

Contatar Roseana

Olá Magna! Se x’ e x” são raízes de uma equação do segundo grau, temos: (x – x’). ( x – x”) = 0 Fazendo a distributiva, vem: x^2 – ( x’+x”).x + x’.x” =0 Onde x^2 = x elevado ao quadrado a) Para x’ = 6 e x” = - 4 , fica x^2 – ( 6 -4).x + (6). (-4) =0 x^2 – 2.x – 24 =0 b) Para x’ = 4+ ?3 e x” = 4 - ?3, fica x^2 – ( 4 + ?3 + 4 - ?3 ). x + (4 + ?3 ) . (4 - ?3 ) = 0 x^2 – 8.x + [ 16 + 4 ?3 - 4 ?3 – (?3)^2] =0 x^2 - 8.x + 13 =0 c) Para x’ = 3,5 e x” = - 2 , fica x^2 – ( 3,5 – 2) .x + [ 3,5. (-2) ] =0 x^2 – 1,5.x – 7= 0

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Professora Giovanna L.

Respondeu há 7 anos

Contatar Giovanna

Qualquer equação do segundo grau pode ser definida como a*(x-x1)*(x-x2), sendo "a" uma constante real qualquer, "x1" uma das raízes e "x2" a outra raiz. Assim, a equação de raízes 2 e 3 pode ser escrita como: a*(x-2)*(x-3) = a*(x²-5x+6) = 0 A constante "a" significa que qualquer múltiplo da equação atende à condição de ter raízes 2 e 3. Isso é, a equação pode ser: 1/2x²-5/2x+3 = 0 x²-5x+6 = 0 2x²-10x+12 = 0 3x²-15x+18 = 0 ... Segue a resolução da questão tendo essa definição em mente: a) a*(x-6)*(x+4) = a*(x²-2x-24) = 0 b) a*(x-(4+sqrt3))*(x-(4-sqrt3)) = a*(x²-8x+13) = 0 c) a*(x-3.5)*(x+2) = a*(x²-1.5x-7) = 0

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Professor Jose G.

Respondeu há 5 anos

Contatar Jose Geraldo

Usando a forma fatorada

$f(x)=a \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2)$

$a$ será o coeficiente $f(x)=ax^2+bx+c$ e $x_1, x_2$ serão suas raizes

Ao fazer isso você obterá todas as funções do 2º grau com as raizes que você quer, caso queira apenas uma escolha um valor para $a$ , que seja diferente de zero, pois se não você não terá uma função do segundo grau.

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