Raizes de equação

Se uma das raízes é a outra precisa ser

Temos a fórmula: , onde S é a soma das raízes e P é o produto

S= () + () = 4/5

P= () * () = = 271/25

Substituindo na fórmula temos

Tirando o MMC encontraremos:

Portanto, 25

Vamos utilizar a informação que temos sobre a raiz da equação quadrática para determinar o coeficiente A.

Sabemos que se 2/5 - é uma raiz da equação quadrática, então (x - 2/5 + ) é um fator dessa equação.

Para descobrir o valor de , podemos utilizar a fórmula da equação quadrática, que é:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Substituindo a raiz 2/5 - na equação, temos:

2/5 - = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Multiplicando ambos os lados da equação por 2a, temos:

2a(2/5 -) = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)

Simplificando a expressão, temos:

4a/5 - 2a = -b ± sqrt(b^2 - 4ac)

2a/5 = -b ± sqrt(b^2 - 4ac) + 4a/5

Isolando o termo quadrático na equação, temos:

sqrt(b^2 - 4ac) = 2a/5 + b - 4a/5

sqrt(b^2 - 4ac) = b - 2a/5

Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, temos:

b^2 - 4ac = (b - 2a/5)^2

Expandindo o quadrado, temos:

b^2 - 4ac = b^2 - 4ab/5 + 4a^2/25

Multiplicando toda a equação por 25, temos:

25b^2 - 100ac = 25b^2 - 20ab + 4a^2

Simplificando a expressão, temos:

100ac - 20ab + 4a^2 = 0

Dividindo toda a equação por 4, temos:

25ac - 5ab + a^2 = 0

Agora, podemos utilizar a informação para determinar o valor de A. Sabemos que 2/5 - é uma raiz da equação quadrática, portanto, podemos escrever a equação na forma:

A(x - 2/5 + ) = 0

Expandindo a expressão, temos:

Ax^2 - (2A/5) x + A = 0

Comparando com a equação 25ac - 5ab + a^2 = 0, podemos identificar que:

a = 1, b = -2A/5 e c = A

Substituindo na equação, temos:

25(1)(A) - 5(-2A/5)(A) + A^2 = 0

25A + 2A^2 - A^2 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, temos:

A = 0 ou A = -25

No entanto, como a equação dada tem duas raízes diferentes, o coeficiente A não pode ser igual a zero. Portanto, a resposta correta é A = -25.

Assim, a equação quadrática é:

-25(x - 2/5 + ) = 0

ou, equivalentemente:

25(x - 2/5 - ) = 0