Em um tangue há duas torneiras. A primeira enche o tangue em 4 horas e a segunda o esvazia em 12 horas. Abrindo-se as duas torneiras ao mesmo tempo e estando o tanque vazio, em quantas horas ficará cheio?
Podemos resolver este problema usando a ideia de que a taxa de enchimento do tanque é a diferença entre a taxa de entrada (primeira torneira) e a taxa de saída (segunda torneira). Vamos chamar a taxa de enchimento de R (em unidades de tanque por hora), a taxa da primeira torneira de R1 e a taxa da segunda torneira de R2. Temos:
R = R1 - R2
Sabemos que a primeira torneira enche o tanque em 4 horas, então a taxa de entrada é de 1/4 do tanque por hora:
R1 = 1/4
Da mesma forma, sabemos que a segunda torneira esvazia o tanque em 12 horas, então a taxa de saída é de 1/12 do tanque por hora:
R2 = 1/12
Substituindo na equação de taxa de enchimento, temos:
R = 1/4 - 1/12 R = 1/6
Isso significa que o tanque está sendo enchido a uma taxa de 1/6 do tanque por hora. Para descobrir em quanto tempo o tanque ficará cheio, podemos usar a fórmula:
tempo = volume / taxa
Sabemos que o volume do tanque é 1 (pois ele deve ficar cheio), então:
tempo = 1 / (1/6) tempo = 6 horas
Portanto, o tanque ficará cheio em 6 horas se ambas as torneiras forem abertas ao mesmo tempo.
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