Relações métricas - geometria

Por favor, poderiam me ajudar?

(FEI-SP) A área total de um cubo e a área da superfície de uma esfera são iguais. Calcule a razão entre o raio da esfera e a aresta do cubo.

R.: (raiz de 6) .pi / 2.pi

Ellen S.
Ellen
perguntou há 1 mês

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Professor Sóstenes S.
Respondeu há 1 mês

Área do cubo = 6*a² (sendo "a" a aresta do cubo)

Área da superfície de uma esfera = 4pi*R² (sendo "R" o raio da esfera)

Como ambos são iguais, temos a expressão: 6*a² = 4pi*R²

Passando "4pi" para o lado esquerdo e "a²" para o lado direito, temos: 6/4pi = R²/a²

Multiplicando o numerador e o denominador da fração do lado esquerdo por pi, temos: 6pi/4pi² = R²/a²

Fazendo a raiz quadrada de todos os termos, temos: (raiz de 6pi)/2pi = R/a

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