Resolução da derivada de f(x) =(x²-x+1)³

Para encontrar a derivada da função $f(x)=(x^2-x+1{)}^3$ utilizando a regra da cadeia, siga os passos abaixo:

1. Identificar as funções internas e externas:
2. A função externa é $u^3$ onde $u=x^2-x+1$.

3. A função interna é $u=x^2-x+1$.

4. Derivar a função externa:

5. A derivada de $u^3$ em relação a $u$ é $3u^2$.

6. Derivar a função interna:

7. A derivada de $u=x^2-x+1$ em relação a $x$ é $2x-1$.

8. Aplicar a regra da cadeia:

9. A derivada de $f(x)=(x^2-x+1{)}^3$ é dada por: $$\frac{d}{dx}f(x)=3(x^2-x+1{)}^2·(2x-1)$$

Portanto, a derivada de $f(x)$ é: