gostaria da solução do seguinte problema:
a professora maria é 21 anos mais velha que sua aluna simone,há cinco anos ,a idade da professora era o quadruplo da idade da aluna.qual a idade de cada uma hoje?
Primeriro vamos apenas escrever o que a questão fala:
professora maria é 21 anos mais velha que a aluna. isso significa que a
idade da professora = P
idade da aluna = A
P = A + 21 ( idade da aluna mais 21 ano é igual a idade da professora)
a outra e equação que temos é essa
idade da professora 5 anos atrás = P - 5
idade da aluna 5 anos atrás = A -5
e nessa época a idade da professora era o quádruplo da aluna
P -5 = 4 * ( A -5) ( idade da professora igual 4 vezes idade da aluna)
assim conseguimos 2 equações
->P = A + 21
->P -5 = 4* ( A- 5 ) multiplicando o quatro fica -> P- 5 = 4A - 20
vou pegar a primeira e substituir na segunda, assim eu transformo em um equação com apenas uma icógnita e irei resolver
-> A+21 - 5 = 4A -20
-> A + 16 = 4A -20
-> 16 + 20 = 4A - A
-> 36 = 3A
-> 36/3 = A
-> A = 12 anos , a idade da aluna é 12 anos
A professora é 21 anos mais velha P = 12 + 21
A Professora tem 33 anos
A aluna Simone tem 12 anos, e a professora Maria tem 33 anos.
Olá Sadi, esse é um clássico exercício de equações. Podemos interpretá-lo com bastante calma. Veja:
Informações)
M) idade de Maria
S) idade de Simone
Observe que podemos determinar a idade de uma em FUNÇÃO da idade da outra.
São dois momentos
PRESENTE) M = S + 21 (I)
PASSADO) M - 5 = 4(S-5)
Observe que, por ser há 5 anos atrás, subtraímos 5 de ambas as idades. Então, agora o problema se transformou em um sistema de equações do 1° grau. Há 3 formas básicas para resolvê-lo. Vou usar o mais conveniente (substituição).
Substituindo eq [presente] na eq [passado], temos:
(S + 21) - 5 = 4(S-5)
Resolvemos a equação em S. Usando a propriedade distributiva no membro direito vem:
S + 16 = 4S - 20
Passando S para o lado esquerdo e números para o lado direito:
S - 4S = -20-16
-3S = -36
Passa o (-3) dividindo:
S = -36/-3 (menos cm menos da mais)
S = 12 (idade de Simone)
Agora, substitua em qualquer outra equação, digamos eq [presente]. Portanto:
M = S + 21
M = 12 + 21
M = 33 (idade de Simone)
Qualquer dúvida estou a disposição
Para resolver este problema, podemos estabelecer uma equação baseada nas informações dadas. Vamos chamar a idade atual da professora de P e a idade atual da aluna de S. De acordo com o problema:
1. A professora Maria é 21 anos mais velha que sua aluna Simone. Isso pode ser escrito como P = S + 21.
2. Há cinco anos, a idade da professora era o quádruplo da idade da aluna. Isso pode ser escrito como P ? 5 = 4 × (S ? 5).
Agora, podemos usar essas duas equações para resolver as idades de Maria e Simone.
Expandir a Segunda Equação:
Substituir a Primeira Equação na Segunda:
Resolver para :
Encontrar :
Portanto, as idades são: Professora Maria tem 33 anos e a aluna Simone tem 12 anos.