Para resolver a equação biquadrada , podemos fazer uma substituição para transformar a equação em uma do segundo grau. Vamos usar .
Assim, .
Substituindo na equação original, temos:
Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Para a equação , temos: - - -
Calculando o discriminante ():
Como é positivo, a equação tem duas soluções reais:
Portanto, as soluções para são: 1. 2.
Agora, voltamos para a variável original usando : 1. Se , então , resultando em . 2. Se , então , resultando em .
As soluções para a equação original são . Portanto, as raízes são e .
Boa Noite,
Existe uma forma bem diferente e que não é convencional de resolver este tipo de problema para alguns casos. Esta técnica verifica a formação de quadrados perfeitos e utiliza fatoração.
Vamos verificar a equação:
X^4 -13x^2 + 36 = 0
Perceba que 13x^2 = (3x)^2 + (2x)^2, sendo assim temos:
(x^2)^2 -(3x)^2 - (2x)^2 + 6^2 = 0, vamos ignorar a parcela (x^2)^2 e nos preocupar com as demais.
Como estamos lidando com uma equação biquadrada obviamente teremos que ter 4 raízes, sendo assim temos:
6^2 - (2x)^2 = 0
(6-2x)*(6+ 2x) = 0 (Equação 1)
x1 = 3 e x2 = -3
6^2 - (3x)^2 = 0
(6 - 3x)*(6 + 3x) = 0 (Equação 2)
x3 = 2 e x4 = -2
S={-3,-2, 2, 3}
Apesar de ser uma técnica mais rápida, não se aplica a todos os casos, mas vale a pena conhecer para ganhar uma certa agilidade, principalmente em questões de múltipla escolha.
Atenciosamente,
Carlos Roa
Boa tarde Bruna, tudo bem?
Segue resposta detalhada no link abaixo.
https://1drv.ms/w/s!AtjbNnIhCkmnhC0j9_OS7cY9G-sv?e=uVgkUc
Espero ter te ajudado!
Boa tarde, Bruna!
Resposta: -3, -2, 2 e 3 são as raízes da nossa equação biquadrada.
Solução: na equação vamos chamar
de
. Então, reescrevendo, ficamos com a equação:
e resolvendo-a obtemos a raízes
e
.
Agora, vamos lembrar que , portanto, para
teremos
e finalmente
, então
e
são soluções da equação biquadrada.
Para teremos
e finalmente
, então
e
também são soluções da equação biquadrada.
O conjunto solucao, no campo real, da equação z a quarta menos 13 z ao quadrado mais 36 igual a 0
atribua x^4= x^2
atribua x^2=x
aplique báscara e extraia as raízes por duas vezes.
espero ter ajudado
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