Resolva os sistemas a seguir, utilizando o método da adição:

Question

a) x+ y = 10    2x - y = 2 b) x + y = 3   -x + 3y = 5 c) 2x + y = 4  -2x +3y = 8

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver sistemas de equações pelo método da adição, o objetivo é eliminar uma das variáveis somando as equações do sistema. Vamos resolver cada um dos sistemas apresentados:

a)

x + y = 10

2 x - y = 2

Somando as equações, temos:

(x + y) + (2 x - y) = 10 + 2

x + y + 2 x - y = 12

3 x = 12

Dividindo ambos os lados por 3:

x = 4

Substituindo $x = 4$ na primeira equação $x + y = 10$ :

4 + y = 10

y = 10 - 4

y = 6

Solução: $x = 4$ , $y = 6$

b)

x + y = 3

- x + 3 y = 5

Somando as equações, temos:

(x + y) + (- x + 3 y) = 3 + 5

x + y - x + 3 y = 8

4 y = 8

Dividindo ambos os lados por 4:

y = 2

Substituindo $y = 2$ na primeira equação $x + y = 3$ :

x + 2 = 3

x = 3 - 2

x = 1

Solução: $x = 1$ , $y = 2$

c)

2 x + y = 4

- 2 x + 3 y = 8

Somando as equações, temos:

(2 x + y) + (- 2 x + 3 y) = 4 + 8

2 x + y - 2 x + 3 y = 12

4 y = 12

Dividindo ambos os lados por 4:

y = 3

Substituindo $y = 3$ na primeira equação $2 x + y = 4$ :

2 x + 3 = 4

2 x = 4 - 3

2 x = 1

Dividindo ambos os lados por 2:

x = \frac{1}{2}

Solução: $x = \frac{1}{2}$ , $y = 3$

Resumindo as soluções: - a) $x = 4$ , $y = 6$ - b) $x = 1$ , $y = 2$ - c) $x = \frac{1}{2}$ , $y = 3$

Gerson O. · Answer

Boa noite, Pedro. Tudo bem?

Elis P. · Answer

Pedro,

a) x+ y = 10
2x - y = 2

Somando as equações:

3x = 12

x = 4

substituindo em qualquer uma delas, vou usar a primeira:

4 + y = 10

y = 10 - 4

y = 6

x = 4 e y = 6

b) x + y = 3
+ (-x + 3y = 5)

4y = 8

y = 2

x + 2 = 3

x = 1

x = 1 e y = 2

c) 2x + y = 4
-2x +3y = 8

4y = 12

y = 3

2x + 3 = 4

2x = 4 - 3

x = 1/2

x = 1/2 e y = 3

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!

Luana F. · Answer

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