Resolver os pontos

Question

Como eu poderia resolver essa questão sem saber o valor da rua marechal ?

Em um jogo de ação 2D, o personagem principal pode caminhar livremente pelas ruas demarcadas entre os quarteirões. Em dado momento o personagem caminha pela rua 7 de setembro e passa pelos pontos (pixels) (160,45) e (235,95).

b. Se o personagem dobrar a esquina no ponto (235,95) e descer na rua marechal, que é perpendicular a rua 7 de Setembro, qual a equação da reta que descreve esse movimento?

Lucas G. · Accepted Answer

Um jeito de resolver:
É suficiente achar um ponto (x, y) da rua marechal diferente do ponto da esquina. Os três pontos (160, 45), (235, 95) e (x, y) são vértices de um triângulo retângulo. Para um certo (x, y), esse triângulo retângulo é isósceles, ou seja, os catetos tem mesma medida. Com isto você consegue um sistema de duas equações quadráticas envolvendo x e y, que pode ser resolvido para encontrá-los.

Matheus L. · Answer

O coeficiente angular de uma reta é definido pela razão entra um deslocamento no eixo y e o deslocamento correspondente no eixo x:

$\mu = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

Logo o coeficiente da primeira reta, da rua 7 de Setembro, pode ser determinado:

$\mu_{7set} = \dfrac{95-45}{235-160} = \dfrac{50}{75} = \frac{2}{3}$

Como as ruas, e retas por consequência, são perpendiculares, o produto de seus coeficientes de reta é -1 :

$\mu_{marechal} \times \mu_{7set} = -1$

$\Rightarrow \mu_{marechal} = - \frac{1}{\mu_{7set}} = - \frac{3}{2}$

Com isso, podemos usar uma das formas da equação de reta, $y - y_0 = \mu (x - x_0)$ , mais apropriada para encontrar a equaçao para a reta da rua 7 de setembro, sendo $(x_0,y_0)$ um ponto qualquer sobre essa reta.

Basta então utilizar o ponto da esquina entre as ruas (235, 95),

$y - 95 = - \frac{3}{2}(x-235)$

Resolver os pontos

Um professor já respondeu

Um professor já respondeu

Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora

Precisa de outra solução? Conheça