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Question

Júlia deseja viajar e levar 5 pares de sapatos,

sabendo que ela possui em seu guarda-

roupa 12 pares, de quantas maneiras

diferentes Júlia poderá escolher 5 pares de

sapatos para a sua viagem?

a) 792

b) 60

C)

300

d) 240

e) 312

Júnior C. · Accepted Answer

Olá, tudo bem?

Bom, para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de combinação. A combinação nos diz quantas maneiras diferentes podemos escolher um determinado número de itens de um conjunto maior, sem levar em conta a ordem em que eles são escolhidos. A fórmula de combinação é dada por:

$C (n, k) = k ! ( n ? k )! n !$

Onde:

$n$ é o número total de itens no conjunto (neste caso, os 12 pares de sapatos de Júlia).
$k$ é o número de itens que estamos escolhendo (neste caso, os 5 pares de sapatos que Júlia deseja levar).

Agora, substituímos os valores na fórmula:

$C (12, 5) = 5 ! ( 12 ? 5 )! 12 !$

$C (12, 5) = 5 ! 7 ! 12 !$

$C (12, 5) = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8$

$C (12, 5) = 120 95 , 040$

$C (12, 5) = 792$

Portanto, Júlia poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem de 792 maneiras diferentes. Portanto, a resposta correta é a opção a) 792.

Carlos N. · Answer

Este tipo de problema é resolvido usando Combinação.

A combinação de elementos tomados a é dada pela fórmula . No caso do problema do enunciado, temos a combinação de 12 elementos tomados 5 a 5, ou seja,

Tiffany N. · Answer

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de combinação. Júlia precisa escolher 5 pares de sapatos de um total de 12 pares disponíveis. A fórmula para calcular combinações é dada por:  [C(n, k) = frac{n!}{k!(n - k)!}]  Onde: - (n) é o número total de itens (número total de pares de sapatos disponíveis) - (k) é o número de itens a serem escolhidos (número de pares de sapatos que Júlia deseja levar) - (!) representa o fatorial  Aplicando os valores dados:  [n = 12]  [k = 5]  [C(12, 5) = frac{12!}{5!(12 - 5)!}]  [C(12, 5) = frac{12!}{5!7!}]  [C(12, 5) = frac{12 times 11 times 10 times 9 times 8}{5 times 4 times 3 times 2 times 1}]  [C(12, 5) = frac{95,040}{120}]  [C(12, 5) = 792]  Júlia poderá escolher seus 5 pares de sapatos de 792 maneiras,logo, a resposta correta é a opção (a) 792.

Julia T. · Answer

Letra (a)

Aline S. · Answer

Para calcular o número de maneiras diferentes que Júlia pode escolher 5 pares de sapatos entre os 12 pares que ela possui, podemos usar a combinação.

A fórmula para combinação é dada por:

$C (n, k) = k ! \times ( n ? k )! n !$

Onde:

$n$ é o número total de itens (pares de sapatos no caso de Júlia).
$k$ é o número de itens que estamos escolhendo (5 pares de sapatos no caso de Júlia).
$n!$ representa o fatorial de $n$ , que é o produto de todos os inteiros de 1 a $n$ .

Aplicando à situação de Júlia, temos:

$C (12, 5) = 5 ! \times ( 12 ? 5 )! 12 !$

$C (12, 5) = 5 ! \times 7 ! 12 !$

$C (12, 5) = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8$

$C (12, 5) = 120 95 , 040$

$C (12, 5) = 792$

Portanto, Júlia pode escolher 5 pares de sapatos de 12 pares diferentes de 792 maneiras diferentes.

Então, a resposta correta é a opção a) 792.

Diego L. · Answer

Para determinar de quantas maneiras diferentes Júlia pode escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem, podemos usar o conceito de combinação, onde a ordem dos elementos não importa. Nesse caso, estamos escolhendo 5 pares de sapatos de um total de 12 pares disponíveis.  A fórmula para combinação é dada por:  [ C(n, k) = frac{n!}{k!(n-k)!} ]  Onde: - ( n ) é o número total de elementos (12 pares de sapatos), - ( k ) é o número de elementos a serem escolhidos (5 pares de sapatos), - ( n! ) é o fatorial de ( n ) (12 fatorial = 12!).  Substituindo na fórmula:  [ C(12, 5) = frac{12!}{5!(12-5)!} ] [ C(12, 5) = frac{12!}{5!7!} ] [ C(12, 5) = frac{12 times 11 times 10 times 9 times 8}{5 times 4 times 3 times 2 times 1} ] [ C(12, 5) = frac{95,040}{120} ] [ C(12, 5) = 792 ]  Portanto, Júlia pode escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem de 792 maneiras diferentes, o que corresponde à alternativa (a).

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