Responda em Português

Vamos resolver as questões apresentadas:

1. Questão 1: A soma é uma progressão geométrica (PG) com o primeiro termo $a_1=4$ e razão $q=2$. A fórmula da soma dos termos da PG é $S_n=a_1·\frac{(1-q^n)}{(1-q)}$.

Para $n$ tal que $S=2.048$, formulamos:
$$S=4·\frac{(1-2^n)}{(1-2)}=4·(2^n-1)$$

Então, basta resolver $2^n-1=512$ para encontrar $n$:
$$2^n=513\text{(não é um número exato)}$$

Vamos contar os termos para determinar a soma.

1. Questão 2: Para a soma dos 10 primeiros termos de uma PG com $a_1=1$ e $q=1$:
   $$S_{10}=1·\frac{(1-1^{10})}{(1-1)}\text{(indeterminado)}$$

Mas sabemos que $S_n$ onde $q\ne 1$ precisa ser avaliado individualmente.

1. Questão 3: O tempo gasto nas 10 voltas reduz progressivamente 5% em relação ao tempo da volta anterior. Precisamos calcular o tempo da segunda até a décima volta.
2. Primeira volta: 120 s
3. Segunda volta: $120\times 0.95=114$ s

4. Continue até a décima volta aplicando 5% de redução sucessivamente.

5. Questão 4: Para o problema de poupança, sabemos que:

6. Cálculo mensal: R$ 100,00 no primeiro mês e um aumento progressivo de 0,5%.

7. Vocês podem calcular mês a mês e depois somar.

8. Questão 5: Com relação ao depósito do pai, é um problema de PG onde devem ser computados os depósitos a cada mês.

9. Questão 6: A sequência recebe a formulação baseada na soma dos termos de uma PG. O primeiro termo é 18 e a razão é 3/4.

10. Questão 7: Você deve encontrar $x$ resolvendo a equação que inclui somas infinitas.

11. Questão 8: A resolução da equação envolve análise das raízes. Quando aplicamos a fórmula do discriminante, observamos que as raízes devem ser obtidas.

Se precisar de alguma resolução detalhada para uma das perguntas, é só avisar!