Resposta com resolução, agradeço muito

Dado a matriz quadrada A de elementos aij de ordem 3 em que aij=         cos(7pi/i) se i=j

                                                                                                           sen(7pi/i) se i diferente de j

Determine o valor do determinante da Matriz transposta de A.

 
 
Rafael K.
Rafael
perguntou há 1 mês

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Professor Róbson L.
Respondeu há 1 mês
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Pela regra de formação da matriz

    [cos (7pi)    sen (7pi)     sen(7pi)                 [     -1              0              0

A= sen (7pi/2) cos (7pi/2)    sen (7pi/2)    =          -1               0              -1 

     Sen(7pi/3)  sen(7pi/3)      cos(7pi/3) ]         (raiz 3)/2  (raiz 3)/2        1/2]

Logo, a matriz transposta de A é dada por

       [-1    -1    (raiz 3)/2

A'=    0     0      (raiz 3)/2

         0     -1       (raiz 3)/2]

 

Calculando o determinante da matriz transposta, temos que o determinando da matríz tranposta de A é dado por - (raiz 3)/2.

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Professora Bruna A.
Respondeu há 1 mês

olá!

primeiro escrevemos a matriz formula

a11  a12   a13

a21  a22   a23

a31  a32   a33

 

substituimos  quando i e j forem iguais e quando eles forem diferentes

cos7pi/1   sen7pi/1    sen7pi/1

sen7pi/2   cos7pi/2     sen7pi/2

sen7pi/3    sen7pi/3    cos7pi/3

 

realizando sua transposta a coluna vira linha

cos7pi/1      sen7pi/2     sen7pi/3

sen7pi/1      cos7pi/2     sen7pi/3

sen7pi/1      sen 7pi/2    cos7pi/3

 

sabendo que pi e igual a 180 transformamos em numeros

cos 1260    sen630   sen420

sen1260     cos630   sen420

sen1260    sen 630    cos420

 

 

utilizando a calculadora cientifica temos este determinante 3x3

-0,97    0,99    -0,82

-0,21   -0,11     -0,82

-0,21    0,99      0,56

 

 

realizando o determinante

temos -0,486

 

espero ter ajudado=)

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