Resposta completa

Olá, Lara Na primeira basta fazermos a multiplicação de matrizes, por exemplo AxA = [1.1 + 2.4 1.2 + 2.1 | 4.1 + 1.4 4.2 + 1.1] = [9 4 | 8 9] Para calcularmos A ao cubo multiplicamos AxA por A novamente e obtemos Ax(AxA) = [9.1 + 4.4 9.2 + 4.1 | 8.1 + 9.4 8.2 + 9.1] = [25 22 | 44 25] Agora elevamos isso ao quadrado, ou seja, multiplicamos a matriz por ela mesma (AxAxA)² = [25.25 + 22.44 25.22 + 22.25 | 44.25 + 25.22 44.22 + 25.25] Vou deixar as contas para você terminar. E para acharmos A + A = 2A ao quadrado é fácil, pois (2A)² = 4.A² = 4.AxA = 4.[9 4 | 8 9] = [36 16 | 32 36] Agora ainda precisamos somar A e elvar tudo ao cubo, e obtemos (4A² + A)³ = (4A² + A)(4A² + A)(4A² + A) = (16A4 + 8.A³ + A²)(4A² + A) = 64.A6 + 48.A5 + 12.A³ + A³ = 64.(AxAxA)² + 48.(AxAxA)x(AxA) + 12.(AxAxA) + (AxAxA) Na última linha basta substituir os valores que já calculamos e fazer as contas, só resta uma multiplicação de matrizes que é (AxAxA)x(AxA).

Dada-nos a matriz A = [ 1 2 / 4 1 ], nós queremos calcular A² = A*A, A³ = A*A*A = A²*A e A + A² + A³, em que A é uma matriz quadrada 2x2 (2 linhas por 2 colunas) e * é a operação de multiplicação. Primeiramente, nós devemos lembrar que a multiplicação entre matrizes consiste em fazer linhas (da 1ª) * coluna (da 2ª), sendo que o número de colunas da 1ª matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz para que esta multiplicação dê certo. Não vale a propriedade da comutatividade para a multiplicação entre matrizes (isto é, A*B = B*A), a não ser para casos especiais (por exemplo, a matriz identidade vezes a matriz identidade ou qualquer matriz quadrada diagonal). Respeitando todas as regras ali e dando tudo certo, nós vamos ter uma matriz com o número de linhas da primeira pelo número de colunas da segunda. Ora bem, vamos ao caso em questão, que respeita as regras acima citadas. Sabemos que a matriz A = [ 1 2 / 4 1 ]. Logo nós vamos ter que: I) A² = A*A = [ 1 2 / 4 1 ] * [ 1 2 / 4 1 ] = [ (1*1 + 2*4) (1*2 + 2*1) / (4*1 + 1*4) (4*2 + 1*1) ] = [ (1 + 8) (2 + 2) / (4 + 4) (8 + 1) ] = [ 9 4 / 8 9 ] . Portanto, A² = [ 9 4 / 8 9 ] . II) A³ = A*A*A = A²*A = [ 9 4 / 8 9 ] * [ 1 2 / 4 1 ] = [ (9*1 + 4*4) (9*2 + 4*1) / (8*1 + 9*4) (8*2 + 9*1) ] = [ (9 + 16) (18 + 4) / (8 + 36) (16 + 9) ] = [ 25 22 / 44 25 ] . Portanto, A³ = [ 25 22 / 44 25 ] . III) Agora, vamos calcular A + A² + A³. Todavia, vamos lembrar que a soma de matrizes consiste em somar cada elemento com elemento das linhas e as matrizes devem ter o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. No nosso caso, isto tudo é respeitado, portanto, podemos fazer o cálculo de A + A² + A³. Temos: A + A² + A³ = [ 1 2 / 4 1 ] + [ 9 4 / 8 9 ] + [ 25 22 / 44 25 ] A + A² + A³ = [ (1 + 9) (2 + 4) / (4 + 8) (1 + 9) ] + [ 25 22 / 44 25 ] A + A² + A³ = [ 10 6 / 12 10 ] + [ 25 22 / 44 25 ] A + A² + A³ = [ (10 + 25) (6 + 22) / (12 + 44) (10 + 25) ] A + A² + A³ = [ 35 28 / 56 35 ] . Portanto, A + A² + A³ = [ 35 28 / 56 35 ] . A partir dos cálculos anteriores, nós temos os seguintes resultados: I) A² = [ 9 4 / 8 9 ] . II) A³ = [ 25 22 / 44 25 ] . III) A + A² + A³ = [ 35 28 / 56 35 ] . Espero que eu te tenha ajudado! =) Qualquer dúvida, estou à disposição! =) Uma observação: Este site pode ajudar´-lhe com qualquer cálculo e análise das propriedades das matrizes .