Resposta completa por favor e detalhada

Boa noite Celina. 1) Primeiramente devemos encontrar uma reta(s) perpendicular a reta(r) dada e que passa pelo ponto A(3,5). Quando duas retas são perpendiculares, seus coeficientes angulares são do tipo m(r)xm(s)=-1, então, para definir m(s) temos m(s)=-1/m(r). Logo, escrevendo (r) na sua forma reduzida ficamos com 4x+3y-2=0 => 3y=-4x+2 => y=(-4/3)x+2/3 então m(r)=-4/3 logo m(s)=3/4. Assim a reta (s) será y-y(A)=m(s)(x-x(A)) => y-5=3/4(x-3) => y=3/4x-9/4+5 => y=(3/4)x+11/4. Fazendo a interseção entre as retas r e s temos y=(-4/3)x+2/3 y=(3/4)x+11/4 Onde resolvendo esse sistema encontramos o ponto O(-1,2) que é a projeção ortogonal do ponto A sobre a reta (r). 2) A forma reduzida de uma equação de circunferência é (x-xo)²+(y-yo)²=R² onde O(xo,yo) são as coordenadas do centro e R é o raio. Neste caso, precisamos definir as coordenadas do centro e o raio. Para definir o centro vamos usar as equações das mediatrizes entre os pontos AD e DC, por exemplo, pois fazendo a interseção entre essas retas definimos o centro. Logo, M(AD): -x-y=0 e M(DC): -2x+y=-3. Resolvendo o sistema abaixo, definimos as coordenadas do centro. -x-y=0 -2x+y=-3 operando a primeira equação com a segunda, eliminamos y e ficamos com -3x=-3 x=1 substituindo o valor de x encontrado na primeira equação, ficamos com -1-y=0 -y=1 y=-1 Logo, o centro da circunferência será O(1,-1). Para definir o raio, basta calcular a distância de qualquer um dos três pontos dados ao centro que encontramos. Vamos fazer D(AO). Temos d(AO)=raiz[(-2,-1)²+(0+1)²] d(AO)=raiz[9+1] d(AO)=raiz[10] Por fim, substituindo os valores encontrados em (x-xo)²+(y-yo)²=R², temos a equação pedida (x-1)²+(y+1)²=10. Espero ter ajudado Celina. Se precisar de aulas pode me chamar pelo Whatsapp (21) 979667652. Prof. Jones Andrade

2) x² + y² + D x + E y + F = 0 Equação geral de uma circunferencia substituindo o primeiro ponto (-2,0) 4 - 2D + F = 0 O segundo ponto (0,2) 4 + 2E + F = 0 o Terceiro 16 + 4D + F = 0 Subtrai a primeira da segunda 12 + 6 D = 0 D = -2 Substitui na primeira 4 - 2(-2) + F = 0 f = -8 e na segunda temos 2E - 4 = 0 E = 2 Então a equação da circunferencia é x² + y² -2x + 2y - 8 =0 se preferir organizar (x - 1)² + (y+1)² = 10