Reta tangente

Duvida no link abaixo:

https://prnt.sc/1vwvrtb

Vinícius W.
Vinícius
perguntou há 1 semana

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Professor João N.
Respondeu há 1 semana

Boa noite, Vinícius!

Resposta: como vc já sabe pela resposta no seu link é 10752.

 

Solução:

As equações das retas que passam pelo ponto  podem ser escritas na forma

e , sendo que e e são os coeficientes angulares (ou inclinações) das retas. Colocando esses valores nas equações das retas teremos

   (1)    (2).

Além disso, a reta (1) (ou a reta (2), como preferir) é tangente ao gráfico no ponto .

A derivada de no ponto , ou seja, ,  é a inclinação da reta tangente ao gráfico de que passa pelo ponto . Em outras palavras, .

Derivando no ponto temos . Agora vamos substituir este valor no lugar de na expressão (1), e também (já que esse ponto pertence ao gráfico de ) no lugar de y e no lugar de x, teremos

, simplicando essa expressão obtemos    (3), e resolvendo essa equação do 2º grau encontramos as raízes e .

 

Perceba que realizando os mesmos procedimentos para , e , nós obtemos a equação , análoga à equação (3), cujas raízes também são e .

Assim, podemos supor que e (ou vice-versa).

Fazendo obtemos .

 

Estou à disposição para tirar dúvidas em relação a qualquer passo da resolução ou outras dúvidas!

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