Duvida no link abaixo:
Boa noite, Vinícius!
Resposta: como vc já sabe pela resposta no seu link é 10752.
Solução:
As equações das retas que passam pelo ponto podem ser escritas na forma
e
, sendo que
,
e
e
são os coeficientes angulares (ou inclinações) das retas. Colocando esses valores nas equações das retas teremos
(1) e
(2).
Além disso, a reta (1) (ou a reta (2), como preferir) é tangente ao gráfico no ponto
.
A derivada de no ponto
, ou seja,
, é a inclinação da reta tangente ao gráfico de
que passa pelo ponto
. Em outras palavras,
.
Derivando no ponto
temos
. Agora vamos substituir este valor no lugar de
na expressão (1), e também
(já que esse ponto pertence ao gráfico de
) no lugar de y e
no lugar de x, teremos
, simplicando essa expressão obtemos
(3), e resolvendo essa equação do 2º grau encontramos as raízes
e
.
Perceba que realizando os mesmos procedimentos para ,
e
, nós obtemos a equação
, análoga à equação (3), cujas raízes também são
e
.
Assim, podemos supor que e
(ou vice-versa).
Fazendo obtemos
.
Estou à disposição para tirar dúvidas em relação a qualquer passo da resolução ou outras dúvidas!
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