Reta tangente

Professor João N.

Respondeu há 1 semana

Boa noite, Vinícius!

Resposta: como vc já sabe pela resposta no seu link é 10752.

Solução:

As equações das retas que passam pelo ponto  podem ser escritas na forma

e , sendo que ,  e e são os coeficientes angulares (ou inclinações) das retas. Colocando esses valores nas equações das retas teremos

   (1)   e  (2).

Além disso, a reta (1) (ou a reta (2), como preferir) é tangente ao gráfico no ponto .

A derivada de no ponto , ou seja, ,  é a inclinação da reta tangente ao gráfico de que passa pelo ponto . Em outras palavras, .

Derivando no ponto temos . Agora vamos substituir este valor no lugar de na expressão (1), e também (já que esse ponto pertence ao gráfico de ) no lugar de y e no lugar de x, teremos

, simplicando essa expressão obtemos    (3), e resolvendo essa equação do 2º grau encontramos as raízes e .

Perceba que realizando os mesmos procedimentos para , e , nós obtemos a equação , análoga à equação (3), cujas raízes também são e .

Assim, podemos supor que e (ou vice-versa).

Fazendo obtemos .

Estou à disposição para tirar dúvidas em relação a qualquer passo da resolução ou outras dúvidas!