Retas paralelas cortadas por uma transversal

Olá, tudo bem ?

Para resolver esse problema, precisamos lembrar da relação de ângulos alternos internos.

Quando uma reta transversal cruza duas parelas são formados 4 ângulos! como podemos ver nesta imagem: https://ibb.co/M7XNky4 

E a relação que soluciona esse problema é a de que, os angulos que são alternos (de lados opostos em relação a reta transversal) e internos (Dados na imagem como 1° e 4°), são sempre iguais.

Então basta igualar os ângulos dados pelas expressões do problema, assim descobriremos o X e depois o valor dos ângulos!

Descobrimos o valor de X! Mas atenção, este valor não é o ângulo, precisamos colocar o valor de X em qualquer uma das equações dadas, é bom perceber que podemos colocar esse valor de X em qualquer uma das expressões, pois os angulos são iguais !

Colacando em uma das expressões, Sendo A o ângulo que queremos descobrir:

Colocando na outra, perceba o mesmo resultado!

Pronto ! descobrimos o ângulo! E como expliquei a cima ambos os ângulos são iguais, então basta somar 58° + 58°, tendo assim como resultado:

116°

Os ângulos alternos internos de duas paralelas cortadas por uma transversal são sempre congruentes, ou seja, se mesma medida.

Dessa forma, 7x-12 = 5x + 8, uma vez que são congruentes.

Resolvendo essa equação do 1º grau, fica

7x-5x = 8 +12

2x = 20

x = 10

Portanto a medida do ângulo pode ser encontrada substituindo x=10 em qualquer das expressões dadas

Escolhendo 5x + 8 

5.10 + 8 = 58°

O resultado esperado é a soma de 58° + 58° = 116º. 

Boa tarde Hikellmi, tudo joia?

Quando temos duas retas paralelas cortadas por uma transversal, formam ângulos alternos em que provamos (com noções geométricas e algébricas) que eles são congruentes (faça um desenho de DUAS RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL E VEJA OS DOIS ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS FORMANDO UM Z, para perceber melhor a situação). Sendo:

Pelo teorema citado, devemos ter:

Cuidado que não encontramos os ângulos ainda. Precisamos deles para calcular a soma. A soma dos ângulos é:

Substituindo x=10°, vem:

PORTANTO: SOMA = 116°

Espero ter ajudado! Bons estudos!