Se log _(2)b - log _(2) a=5 , o quociente ba vale :

Question

preciso urgentemente

Profes A. · Accepted Answer

Claro, posso te ajudar com isso!

A equação fornecida é $\log_{2} b - \log_{2} a = 5$ .

Podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz: (\log_{b} x - \log_{b} y = \log_{b} \left(\frac{x}{y}\right)).

Portanto, (\log_{2} b - \log_{2} a = \log_{2} \left(\frac{b}{a}\right)).

Dessa forma, nossa equação se torna:

\log_{2} (\frac{b}{a}) = 5

Agora, para encontrar o valor de $\frac{b}{a}$ , precisamos desfazer o logaritmo. Essa operação é conhecida como exponenciação. Expomos a base 2 elevada ao resultado do logaritmo:

\frac{b}{a} = 2^{5}

E calculando $2^{5}$ :

2^{5} = 32

Portanto, o quociente $\frac{b}{a}$ vale 32.

Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição!

Maicon G. · Answer

Dada a equação:

primeiramente analizemos a propriedade do logarítimo abaixo:

1 - Diferença de log: a diferença de dois logarítimos quaisquer, x e y, de mesma base (k) é igual ao log do quociente dos logaritimandos (x e y) na base (k). Assim, exemplificando, tem-se:

ou

2 - Sabendo da propriedade acima, pode-se aplicá-la no exercício proposto. Assim:

Substituindo a equação acima no problema proposto, tem-se que:

3 - Por fim, o problema se resume em resolver um logarítimo comum. Como sabe-se das propriedades dos logarítimos:

?

Portanto, aplicando essa propriedade, tem-se:

Se \log _(2)b - \log _(2) a=5 , o quociente b\a vale :

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