? sec^5 (3x)dx

J sec^5 (3x) dx = J sec^5 (u) du / 3 = 1/3 J sec^5 (u) du u = 3x du = 3 dx, logo dx = du / 3 O modelo é o mesmo do outro exercício: J sec^5 (u) du = J sec^3 (u) * sec^2 (u) du w = sec^3 (u) dv = sec^2 (u) du v = tg (u) (z = sec (u)) dw = d/du sec^3 (u) = d/dz z^3 * dz/du sec (u) = 3z^2 * tg (u) * sec (u) = 3 sec^3 (u) * tg (u) = dw J sec^5 (u) du = sec^3 (u) * tg (u) - J tg (u) * 3 sec^3 (u) * tg (u) du = J sec^5 (u) du = sec^3 (u) * tg (u) - 3 J sec^3 (u) tg^2 (u) du J sec^5 (u) du = sec^3 (u) * tg (u) - 3 J sec^3 (u) * (sec^2 (u) - 1) du J sec^5 (u) du = sec^3 (u) * tg (u) - 3 J sec^5 (u) - sec^3 (u) du J sec^5 (u) du = sec^3 (u) * tg (u) - 3 J sec^5 (u) + 3 J sec^3 (u) du 4 J sec^5 (u) du = sec^3 (u) * tg (u) + 3 J sec^3 (u) du J sec^5 (u) du = 1/4 sec^3 (u) * tg (u) + 3/4 J sec^3 (u) du Para fazer J sec^3 (u) du, a mesma coisa: w = sec (u) dv = sec^2 (u) du v = tg (u) dw = sec (u) tg (u) J sec^3 (u) du = sec (u) * tg (u) - J tg (u) * sec (u) * tg (u) du J sec^3 (u) du = sec (u) * tg (u) - J sec (u) * tg^2 (u) du J sec^3 (u) du = sec (u) * tg (u) - J sec (u) * (sec^2 (u) - 1) du J sec^3 (u) du = sec (u) * tg (u) - J sec^3 (u) - sec (u) du J sec^3 (u) du = sec (u) * tg (u) - J sec^3 (u) du + J sec (u) du 2 J sec^3 (u) du = sec (u) * tg (u) + ln |sec (u) + tg (u)| J sec^3 (u) du = 1/2 sec (u) * tg (u) + 1/2 ln |sec (u) + tg (u)| Substituindo na primeira equação: J sec^5 (u) du = 1/4 sec^3 (u) * tg (u) + 3/4 [1/2 sec (u) * tg (u) + 1/2 ln |sec (u) + tg (u)|] J sec^5 (u) du = 1/4 sec^3 (u) * tg (u) + 3/8 sec (u) * tg (u) + 3/8 ln |sec (u) + tg (u)| Não se esqueça de substituir o u, da constante de integração, e do 1/3 antes da integral 1/3 J sec^5 (u) du = 1/12 sec^3 (u) * tg (u) + 1/8 sec (u) * tg (u) + 1/8 ln |sec (u) + tg (u)| J sec^5 (3x) dx = 1/12 sec^3 (3x) * tg (3x) + 1/8 sec (3x) * tg (3x) + 1/8 ln |sec (3x) + tg (3x)| + C