Segundo grau

(k -1) x² + 2(1 – k)x + 3k = 0
a = (k – 1)
b = (2 – 2k)
c = 3k
? = b² - 4ac
? = (2 – 2k)² - 4(k – 1) * 3k
? = 4 – 8k + 4k² - 12k(k – 1)
? = 4 – 8k + 4k² - 12k² + 12k
? = - 8k² + 4k + 4

Como as raízes são reais e iguais:
? = 0
- 8k² + 4k + 4
? = (4)² - 4 * (-8) * 4
? = 16 + 128
? = 144
?? = ± 12
K = (- b ± ??)/2a
K’ = (- 4 + 12)/(- 16)
K’ = 8/-16
K’ = -1/2

K” = (- 4 – 12)/ -16
K” = - 16/-16
K” = 1 (não convém, pois anularia os termo a e b)
Para k = -1/2

100 k² + 10k + 2
100 * (-1/2)² + 10 * (-1/2) + 2
100 * 1/4 – 10/2 + 2
100/4 – 5 + 2
25 – 3 = 22

sabendo que as raizes da equação do segundo grau (K-1)xe2 + 2(1-K)x + 3K=0, na variável X são reis e iguais, concluimos que o Delta de baskara(chamemos Del1) = 0, portanto:

Del1 = 0 = (2-2k)^2 - 4*(k-1)*(3k)
0 = 4 - 8k + 4k^2 - 12k^2 + 12k

-8k^2 + 4k + 4 = 0 (dividindo ambos os termos por -8, vem:)

k^2 -1/2k -1/2 = 0 (outra eq. do 2º grau! )
Del2 = 1/4 -4*1*(-1/2) = 1/4 +2 = 9/4

k1 = 1/4 + 3/4 = 1 (não podemos usar, pois esse valor de K faz com que a equação do 2º grau não seja válida, tornando todos os cálculos subsequentes não válidos. Então vamos descartar este valor)

k2 = 1/4 - 3/4 = -1/2

para k2 = -1/2, vem:
o valor numerico da expressão 100Ke2 + 10K + 2 = 100*(-1/2)^2 +10*(-1/2) +2 = 22

Resposta final: 22