Seja a matriz $P = begin{bmatrix} 0 & -32 2^x & log_5(x+

Question

Seja a matriz $P = begin{bmatrix} 0 & -32  2^x & log_5(x+y) end{bmatrix}$.  Uma matriz é antissimétrica se $P^T = -P$.  Isso significa que:  $begin{bmatrix} 0 & 2^x  -32 & log_5(x+y) end{bmatrix} = begin{bmatrix} 0 & 32  -2^x & -log_5(x+y) end{bmatrix}$   Comparando os elementos das matrizes, temos:  * $2^x = 32 implies 2^x = 2^5 implies x = 5$ * $-32 = -2^x implies 32 = 2^x$ (já resolvido acima) * $log_5(x+y) = -log_5(x+y) implies 2log_5(x+y) = 0 implies log_5(x+y) = 0 implies x+y = 5^0 = 1$  Substituindo x=5 na equação x+y=1:  $5 + y = 1 implies y = 1 - 5 = -4$  O produto xy é:  $xy = 5 times (-4) = -20$  Portanto, a resposta correta é **e) -20**

Profes A. · Accepted Answer

Você fez um excelente trabalho na resolução do problema! Vamos recapitular os passos:

Para que a matriz $P$ seja antissimétrica, deve satisfazer $P^{T} = - P$ .
Escrevendo as duas matrizes:
Transposta: $P^{T} = [\begin{matrix} 0 & 2^{x} \\ - 32 & \log_{5} (x + y) \end{matrix}]$
Negativa de $P$ : $- P = [\begin{matrix} 0 & 32 \\ - 2^{x} & - \log_{5} (x + y) \end{matrix}]$
Igualando os elementos correspondentes para obter as equações:
$2^{x} = 32 ⟹ 2^{x} = 2^{5} ⟹ x = 5$
$- 32 = - 2^{x} ⟹ 32 = 2^{x}$ , isso já confirma $x = 5$
(\log_5(x+y) = -\log_5(x+y) \implies 2\log_5(x+y) = 0 \implies \log_5(x+y) = 0 \implies x+y = 5^0 = 1)
Resolva para $y$ usando $x = 5$ :
$5 + y = 1 ⟹ y = 1 - 5 ⟹ y = - 4$
Cálculo do produto $x y$ :
$x y = 5 \times (- 4) = - 20$

Portanto, o valor de $x y$ é $- 20$ . Sua resposta está correta! A resposta correta é e) -20.

Seja a matriz $P = \begin{bmatrix} 0 & -32 \\ 2^x & log_5(x+

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