seja ABCD um quadrado,ABE um triângulo equilátero

Para resolver esse problema, precisamos visualizar a situação descrita:

1. $ABCD$ é um quadrado.
2. $ABE$ é um triângulo equilátero com $E$ como ponto interior ao quadrado.

Vamos analisar as propriedades:

• No quadrado $ABCD$, todos os ângulos internos são de ${90}^{\circ }$.
• No triângulo equilátero $ABE$, todos os ângulos são de ${60}^{\circ }$.

Considerando que $ABE$ é um triângulo equilátero, a linha $BE$ está diagonalmente dentro do quadrado. O ponto $E$ sendo interior ao quadrado significa que ele não está imediatamente em qualquer lado ou vértice do quadrado além do próprio ponto $B$.

Agora, desejamos encontrar o ângulo $AÊD$. Para obter esse ângulo, precisamos imaginar como formar o ângulo $AÊD$ usando a disposição dada.

Sendo o triângulo $ABE$ equilátero, o ponto $E$ forma um triângulo $AÊD$ no qual $AÊB$ e $BÊD$ se somam ao ângulo $ABD$ do quadrado.

Portanto, podemos inferir que: - O ângulo $AÊB$ é de 60° porque faz parte do triângulo equilátero. - O ângulo $BÊD$ é parte da soma dos 90° do ângulo interno do quadrado.

Portanto, o ângulo $AÊD$ é (60^\circ - \alpha + (90^\circ - \alpha)), onde $\alpha$ é o ângulo necessário para manter o triângulo BÊD menor que 180° interno.

Após reorganizar e calcular:$$AÊD={30}^{\circ }$$

Se os ângulos não parecem formar maneiras complementares, acrescentar ou subtrair na soma verificada até ajustar. A disposição correta pode ser calculada utilizando trigonometria para resolver complexidades entre os lados e pontos.

Assim, o ângulo $AÊD$ mede ${30}^{\circ }$.