Seja C uma circunferência de centro O e raio medindo 4cm. Seja AB um diâmetro de C e sejam P e Q pontos de C tais que

Question

O segmento de reta PQ seja paralelo ao diâmetro AB. O maior valor possível para a área do triângulo OPQ , em cm² é? (Sujestão: Use o triângulo OP^Q).  Eu entendi a questão, consegui fazer a figura, sei que esse triângulo tem dois lados iguais que equivalem ao raio, mas não consegui desenvolver.

Edinei R. · Accepted Answer

A maior &aacute;rea desse tri&acirc;ngulo is&oacute;sceles ocorre quando o tri&acirc;ngulo &eacute; ret&acirc;ngulo is&oacute;sceles, ou seja, o &acirc;ngulo do v&eacute;rtice O deve ser de 90&ordm;.Se esse &acirc;ngulo &eacute; de 90&ordm;, ent&atilde;o a base e a altura do tri&acirc;ngulo s&atilde;o iguais ao raio que &eacute; 4.Logo, &aacute;rea do tri&acirc;ngulo &eacute; igual a 4 . 4 / 2 = 16 / 2 = 8 cm&sup2;Grato pela corre&ccedil;&atilde;o do pequeno erro, Aruana Campos.

Marcos F. · Answer

Olá Juliana.  Seja 2Alfa o ângulo POQ. Sendo assim:  - a base do triângulo supra b=2.(2.senAlfa)  - a altura do triângulo supra h= 2.cosAlfa   - a área é b.h/2 = 2.2.senAlfa.2.cosAlfa/2= 2.2.senAlfa.cosAlfa = 2.sen(2Alfa)  A função acima tem seu máximo para 2Alfa = 90o. Assim, Alfa=45o.  Antão a maior área é 2.sen(90o) = 2 cm2   Bons estudos

Seja C uma circunferência de centro O e raio medindo 4cm. Seja AB um diâmetro de C e sejam P e Q pontos de C tais que

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