Seja f(x) = log (x) a função logaritmo decimal (base 10). Sabe-se que f(a²b²) = 6 e f(ab³) = 5. O valor de f(a/b) é:

Question

Seja f(x) = log (x) a função logaritmo decimal (base 10).  Sabe-se que f(a²b²) = 6 e f(ab³) = 5.  O valor de f(a/b) é:

Gabriel R. · Accepted Answer

f(x)=log(x), f(a²b²)=6 e f(ab³)=5.  log(a²b²)=6 -> log(ab)²=6 -> 2log(ab)=6 -> log(ab)=3 -> log(a)+log(b)=3   (Eq. 1). log(ab³)=5 -> log(ab³)=5 -> log(a)+log(b)³=5 -> log(a)+3log(b)=5 (Eq. 2)  (Eq. 1) - (Eq. 2) = -2log(b)=-2 -> log(b)=1 -> b=10 -> log(a)+3log(10)=5 -> log(a)+3=5 -> log(a)=2 -> a = 10² = 100 -> f(a/b) = log(a/b) = log(100/10) = log(10) = 1.  Resposta: 1

Marcos F. · Answer

Olá Luana.  log(a^2.b^2)= = 2loga+2logb) = 6  loga+logb=3  Eq I  log(a.b^3)= = loga+3logb = 5    Eq II  Mas pela Eq II    loga = 5-3logb . Em I :   5-3logb+logb= 3   ==>  -2logb= -2 log b=1 b=10   Voltando a Eq I: loga+1=3   loga=2  a= 100  Assim, log(a/b) = log (10^2/10^1) = log(10^1) = 1  Se atendeu, por favor fique à vontade para escolher como a melhor resposta e curtir, Ok ?  Bons estudos

Seja f(x) = log (x) a função logaritmo decimal (base 10). Sabe-se que f(a²b²) = 6 e f(ab³) = 5. O valor de f(a/b) é:

Um professor já respondeu

Um professor já respondeu

Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora

Prefere professores para aulas particulares ou resolução de atividades?