Sejam as matrizes A = (aij)3x3, em que aij ={1,

Question

Profes A. · Accepted Answer

Vamos primeiro entender e representar as matrizes A e B com os elementos indicados. Para a matriz A: aij&#x0003D;&#x0007B;1&#x0002C;se&#x000A0;i&#x02265;j2&#x0002C;se&#x000A0;i&#x0003C;j  Para A sendo 3&#x000D7;3, temos: A&#x0003D;&#x0005B;122112111&#x0005D;  Para a matriz B: bij&#x0003D;&#x0007B;&#x02212;1&#x0002C;se&#x000A0;i&#x02265;j1&#x0002C;se&#x000A0;i&#x0003C;j  Para B sendo 3&#x000D7;3, temos: B&#x0003D;&#x0005B;&#x02212;111&#x02212;1&#x02212;11&#x02212;1&#x02212;1&#x02212;1&#x0005D;  Agora vamos calcular os determinantes. 1. det&#x00028;A&#x00029; Para calcular o determinante da matriz A, vamos usar a regra de Sarrus (para matrizes 3&#x000D7;3): det&#x00028;A&#x00029;&#x0003D;1&#x000B7;1&#x000B7;1&#x0002B;2&#x000B7;2&#x000B7;1&#x0002B;2&#x000B7;1&#x000B7;1&#x02212;&#x00028;2&#x000B7;1&#x000B7;1&#x0002B;2&#x000B7;1&#x000B7;1&#x0002B;1&#x000B7;2&#x000B7;1&#x00029; &#x0003D;1&#x0002B;4&#x0002B;2&#x02212;&#x00028;2&#x0002B;2&#x0002B;2&#x00029; &#x0003D;7&#x02212;6&#x0003D;1  2. det&#x00028;B&#x00029; Calculando o determinante da matriz B: det&#x00028;B&#x00029;&#x0003D;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x0002B;1&#x000B7;1&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x0002B;1&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x02212;&#x00028;1&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x0002B;1&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x0002B;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x000B7;1&#x000B7;&#x00028;&#x02212;1&#x00029;&#x00029; &#x0003D;&#x02212;1&#x02212;1&#x0002B;1&#x02212;&#x00028;&#x02212;1&#x02212;1&#x0002B;1&#x00029; &#x0003D;&#x02212;1&#x02212;1&#x0002B;1&#x0002B;1&#x0002B;1&#x02212;1&#x0003D;0  3. (det(A + B)) Primeiro, calculamos A&#x0002B;B: A&#x0002B;B&#x0003D;&#x0005B;033003000&#x0005D;  Esta matriz é uma matriz de posto inferior (matriz nula na diagonal principal), portanto, (det(A + B) = 0). 4. (det(A cdot B)) Para calcular o produto de A e B: A&#x000B7;B&#x0003D;&#x0005B;&#x00028;&#x02212;1&#x000D7;1&#x0002B;2&#x000D7;&#x02212;1&#x0002B;2&#x000D7;&#x02212;1&#x00029;&#x00028;1&#x000D7;1&#x0002B;2&#x000D7;&#x02212;1&#x0002B;2&#x000D7;1&#x00029;&#x00028;1&#x000D7;1&#x0002B;2&#x000D7;1&#x0002B;2&#x000D7;&#x02212;1&#x00029;&#x00028;&#x02212;1&#x000D7;1&#x0002B;1&#x000D7;&#x02212;1&#x0002B;2&#x000D7;&#x02212;1&#x00029;&#x00028;1&#x000D7;1&#x0002B;1&#x000D7;&#x02212;1&#x0002B;2&#x000D7;1&#x00029;&#x00028;1&#x000D7;1&#x0002B;1&#x000D7;1&#x0002B;2&#x000D7;&#x02212;1&#x00029;&#x00028;&#x02212;1&#x000D7;1&#x0002B;1&#x000D7;&#x02212;1&#x0002B;1&#x000D7;&#x02212;1&#x00029;&#x00028;1&#x000D7;1&#x0002B;1&#x000D7;&#x02212;1&#x0002B;1&#x000D7;1&#x00029;&#x00028;1&#x000D7;1&#x0002B;1&#x000D7;1&#x0002B;1&#x000D7;&#x02212;1&#x00029;&#x0005D;  &#x0003D;&#x0005B;&#x02212;511&#x02212;421&#x02212;311&#x0005D;  Agora calculamos (det(A cdot B)): det&#x00028;A&#x000B7;B&#x00029;&#x0003D;&#x00028;&#x02212;5&#x00029;&#x00028;2&#x00029;&#x00028;1&#x00029;&#x0002B;1&#x00028;1&#x00029;&#x00028;&#x02212;3&#x00029;&#x0002B;1&#x00028;&#x02212;4&#x00029;&#x00028;1&#x00029;&#x02212;&#x00028;1&#x00029;&#x00028;2&#x00029;&#x00028;&#x02212;3&#x00029;&#x02212;&#x00028;&#x02212;5&#x00029;&#x00028;1&#x00029;&#x00028;1&#x00029;&#x02212;1&#x00028;1&#x00029;&#x00028;1&#x00029;  &#x0003D;&#x00028;&#x02212;10&#x00029;&#x02212;3&#x02212;4&#x0002B;6&#x0002B;5&#x02212;1&#x0003D;&#x02212;7  Assim, temos que: - (det(A) = 1) - (det(B) = 0) - (det(A + B) = 0) - (det(A cdot B) = -7)

Iara M. · Answer

Olá, Maria.  Sua questão está incompleta pois faltam dados para definir as matrizes. Recomendo que não leve em conta a resposta da IA pois foi uma resposta genérica levando em conta a possibilidade do problema.  Quando puder postar a questão completa, ficarei feliz em ajudar!  Att. Prof. Iara

Ataniele C. · Answer

Maria, aconselho que utilize algum site para hospedar uma foto da matriz. Assim fica mais fácil para a gente visualizar.O site imgbb faz isso.

Vinicius R. · Answer

-7

Sejam as matrizes A = (aij)3x3, em que aij ={1,

1. $det (A)$

2. $det (B)$

3. (\det(A + B))

4. (\det(A \cdot B))

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