Sejam as matrizes A = (aij)3x4, em que aij = 2i -j , e B

Question

Sejam as matrizes  A = (aij)3x4, em que aij = 2i -j ,  e B =(bij)3x4, em que bij = i + j.  Se C = A + B, em que cij = aij + bij.  Determine os elementos: a) c34 b) c23

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver o problema, temos que calcular os elementos das matrizes $A$ , $B$ , e $C$ .

Matriz $A$ :

A matriz $A$ é uma matriz $3 \times 4$ cuja fórmula para seus elementos é dada por $a_{i j} = 2 i - j$ .

\begin{matrix} a_{11} = 2 (1) - 1 = 1 & a_{12} = 2 (1) - 2 = 0 & a_{13} = 2 (1) - 3 = - 1 & a_{14} = 2 (1) - 4 = - 2 \\ a_{21} = 2 (2) - 1 = 3 & a_{22} = 2 (2) - 2 = 2 & a_{23} = 2 (2) - 3 = 1 & a_{24} = 2 (2) - 4 = 0 \\ a_{31} = 2 (3) - 1 = 5 & a_{32} = 2 (3) - 2 = 4 & a_{33} = 2 (3) - 3 = 3 & a_{34} = 2 (3) - 4 = 2 \end{matrix}

Matriz $B$ :

A matriz $B$ é uma matriz $3 \times 4$ cuja fórmula para seus elementos é dada por $b_{i j} = i + j$ .

\begin{matrix} b_{11} = 1 + 1 = 2 & b_{12} = 1 + 2 = 3 & b_{13} = 1 + 3 = 4 & b_{14} = 1 + 4 = 5 \\ b_{21} = 2 + 1 = 3 & b_{22} = 2 + 2 = 4 & b_{23} = 2 + 3 = 5 & b_{24} = 2 + 4 = 6 \\ b_{31} = 3 + 1 = 4 & b_{32} = 3 + 2 = 5 & b_{33} = 3 + 3 = 6 & b_{34} = 3 + 4 = 7 \end{matrix}

Matriz $C$ :

A matriz $C$ é obtida pela soma das matrizes $A$ e $B$ , ou seja, $c_{i j} = a_{i j} + b_{i j}$ .

Agora, vamos calcular os elementos solicitados:

a) $c_{34}$

c_{34} = a_{34} + b_{34} = 2 + 7 = 9

b) $c_{23}$

c_{23} = a_{23} + b_{23} = 1 + 5 = 6

Portanto:

a) $c_{34} = 9$
b) $c_{23} = 6$

Vinicius R. · Answer

9 e 6

Iara M. · Answer

Olá, Maria!   Tenha em mente que as operações com matrizes devem seguir as operações individuais. Então siga sempre este princípio para raciocinar as respostas.  Att. Prof. Iara

Silmax B. · Answer

Temos as seguintes definições:  Matriz A=(aij)3×4A = (a_{ij})_{3 times 4}, onde aij=2i?ja_{ij} = 2i - j. Matriz B=(bij)3×4B = (b_{ij})_{3 times 4}, onde bij=i+jb_{ij} = i + j. Matriz C=A+BC = A + B, onde cij=aij+bijc_{ij} = a_{ij} + b_{ij}.  Agora, vamos calcular os elementos específicos:  a) Para c34c_{34}: c34=a34+b34c_{34} = a_{34} + b_{34}  Calculando a34a_{34}:  a34=2i?j=2(3)?4=6?4=2a_{34} = 2i - j = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2  Calculando b34b_{34}:  b34=i+j=3+4=7b_{34} = i + j = 3 + 4 = 7  Somando:  c34=a34+b34=2+7=9c_{34} = a_{34} + b_{34} = 2 + 7 = 9  b) Para c23c_{23}: c23=a23+b23c_{23} = a_{23} + b_{23}  Calculando a23a_{23}:  a23=2i?j=2(2)?3=4?3=1a_{23} = 2i - j = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1  Calculando b23b_{23}:  b23=i+j=2+3=5b_{23} = i + j = 2 + 3 = 5  Somando:  c23=a23+b23=1+5=6c_{23} = a_{23} + b_{23} = 1 + 5 = 6  Respostas:  a) c34=9c_{34} = 9 b) c23=6c_{23} = 6

Sejam as matrizes A = (aij)3x4, em que aij = 2i -j , e B

Matriz $A$ :

Matriz $B$ :

Matriz $C$ :

a) $c_{34}$

b) $c_{23}$

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a) Para $c34c_{34}$ :

b) Para $c23c_{23}$ :

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Matriz A:

Matriz B:

Matriz C:

a) c34

b) c23

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b) Para c23c_{23}:

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Matriz $A$ :

Matriz $B$ :

Matriz $C$ :

a) $c_{34}$

b) $c_{23}$

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b) Para $c23c_{23}$ :