Sejam as retas t e w duas retas paralelas distintas. sobre a

Sejam as retas t e w duas retas paralelas distintas. Sobre a reta t, tomam-se 7 pontos e, sobre a reta w, quatro pontos. Quantos são os triângulos determinados unindo-se três desses 11 pontos?

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Pife V.
Pife
perguntou há 7 dias

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Professor Marcus B.
Respondeu há 7 dias

Esse é um problema de análise combinatória.

Precisamos combinar, entre os 11 pontos, 3 pontos para formar um triângulo. Porém, precisamos descartar as combinações de escolher 3 pontos de uma mesma reta.

Logo, C(11,3) - C(7,3) - C(4,3)

11!/(11-3)!x3! - 7!/(7-3)!x3! - 4!/(4-3)!x3!
11!/8!x3! - 7!/4!x3! - 4!/1!x3!
11x10x9x8!/8!x3! - 7x6x5x4!/4!x3! - 4x3!/3!

Logo, cortando: 11x10x9/3x2x1 - 7x6x5/3x2x1 - 4 = 165 - 35 - 4 = 126

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