Foto de Gustavo P.
Gustavo há 1 ano
Enviada pelo
Site

Sejam os pontos p=(3,0,1)

Professor Jonas K.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 1 ano
Contatar Jonas Augusto

Seria mais apropriado que essa questão fosse enviada no formato de Tarefas Profes.

Um professor já respondeu

Envie você também uma dúvida grátis
Ver resposta
Envie uma dúvida grátis
Resposta na hora da Minerva IA e de professores particulares
Enviar dúvida
Professora Julia T.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 1 ano
Contatar Julia

Selecione a área Tarefas Profes e envie a questão.

Um professor já respondeu

Envie você também uma dúvida grátis
Ver resposta
Professor Assis J.
Identidade verificada
  • CPF verificado
  • E-mail verificado
Respondeu há 1 ano
Contatar Assis

Primeiro, vamos determinar os vetores correspondentes aos pontos dados:

- Vetor PQ: Q - P = (0, 4, 1) - (3, 0, 1) = (-3, 4, 0)
- Vetor PM: M - P = (1, 1, 2) - (3, 0, 1) = (-2, 1, 1)
- Vetor QM: M - Q = (1, 1, 2) - (0, 4, 1) = (1, -3, 1)

a) O versor (ou vetor unitário) do vetor -3PM é o vetor -3PM dividido pelo seu comprimento. Primeiro, precisamos calcular -3PM: -3 * (-2, 1, 1) = (6, -3, -3). O comprimento (ou norma) deste vetor é sqrt(6^2 + (-3)^2 + (-3)^2) = sqrt(54). Portanto, o versor de -3PM é (6/sqrt(54), -3/sqrt(54), -3/sqrt(54)).

b) O produto escalar de dois vetores A = (a1, a2, a3) e B = (b1, b2, b3) é definido como A.B = a1*b1 + a2*b2 + a3*b3. Então, QM.QP = (-3)*1 + 4*(-3) + 0*1 = -15.

c) O produto vetorial de dois vetores A = (a1, a2, a3) e B = (b1, b2, b3) é definido como A?B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1). Então, PQ ? PM = (0*1 - 1*1, 1*(-2) - (-3)*(-2), -3*1 - 4*(-2)) = (-1, -2, -5).

d) A projeção ortogonal do vetor A sobre o vetor B é dada pela fórmula (A.B)/|B|^2 * B. Então, primeiro calculamos o produto escalar QP.PM = (-3)*(-2) + 4*1 + 0*1 = 10 e o quadrado do comprimento do vetor PM = (-2)^2 + 1^2 + 1^2 = 6. Então, a projeção ortogonal de QP sobre PM é (10/6) * PM = (5/3, 5/6, 5/6).

Um professor já respondeu

Envie você também uma dúvida grátis
Ver resposta
Minerva IA
do Profes
Respostas na hora
100% no WhatsApp
Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora
Precisa de outra solução? Conheça
Aulas particulares Encontre um professor para combinar e agendar aulas particulares Buscar professor