Semelhança de triângulos retângulos

A Figura mostra uma sala que tem a forma de triângulo retângulo e que passará por uma reforma. Um dos lados da sala mede 3 metros. O arquiteto deslocará para frente a parede indicada, paralelamente à parede original, de modo a obter uma nova sala cuja área corresponda a 4 vezes a área da anterior. A nova sala terá a forma de um triângulo retângulo, semelhante ao da sala original.






Em quantos metros a parede indicada deve ser deslocada para frente?

Luis R.
Luis
perguntou há 8 meses

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2 respostas
Professora Aline C.
Respondeu há 8 meses


A=B. H/2

Triângulo original.
B=x
H=3

Novo triângulo
B=y
H=3+c

4*(3x)/2=y (3+c)/2
12x=y (3+c)
x=y (3+c)/12

3.   =   x
3+c.    y

x (3+c)= 3y
x= 3y/(3+c)

y (3+c)/12=3y /(3+c)
(3+c)^2=36

Como é medida só vale o valor positivo.

3+c=6
c=3

A parede se desloca 3 metros

Professor Danilo S.
Respondeu há 8 meses
Os triângulos que representam a sala antiga e a nova são semelhantes.
Se a proporção de área tem de ser 4 vezes, a proporção entre os lados será a raiz desse valor, ou seja raiz de 4 = 2.
Logo, o lado que valia 3 terá de valer 3 x 2 = 6 na sala nova. Assim, terá que aumentar 6 - 3 = 3 m para atingir o valor desejado.

Resposta: A parede indicada deve ser deslocada 3 metros para frente.

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