Semelhança de triângulos

primeiro temos que achar a altura dos dois triângulos. vamos dar nomes aos dois triângulos. O primeiro triangulo esta apoiados na parede 1. base -> a = 2,4 m altura -> b = ? hipotenusa -> c = 3 m Para encontrar o valor de "h1".usamos o teorema de Pitágoras a²+b²=c² - Substituindo temos: 2,4² + b² = 3² b² = 3² - 2,4² b² = 9 - 5,76 b = V3,24 (este V esta representando uma raiz, utilizei por falta de caracteres.) b = 1,8 ou seja h1 = 1,8 O mesmo procedimento deve ser usado para a altura h2, referente ao triangulo apoiado na parede 2 base = a = 2,4 altura = b = ? hipotenusa = c = 4 a² + b² = c² - Substituindo temos: 2,4² + b² = 4² b² = 4² - 2,4² b² = 16 - 5,76 b² = 10,24 b = V10,24 b = 3,2 ou seja h2 = 3,2 1,8/2,4 = h/x ( este x indica a distancia entre a parede 1 a h que queremos encontrar) usamos a regra de três e adquirimos a seguinte equação: 2,4*h - 1,8*x = 0 o mesmo procedimento utilizamos para o segundo triangulo: 3,2/2,4 = h/(2,4 - x) 3,2*(2,4 - x) = 2,4*h 2,4*h + 3,2*x = 7,68 com as duas equações monta-se um sistema (método da soma - opicional): 2,4*h - 1,8*x = 0 -2,4 2,4*h + 3,2*x = 7,68 2,4 -------------------- -5,76*h + 4,32*x = 0 5,76*h + 7,68*x = 18,432 --------------------------- 12*x = 18,432 x = 18,432/12 x = 1,536 Agora é só substituir na primeira equação: 2,4*h - 1,8*x = 0 2,4*h = 1,8*1,536 h = 2,7648/2,4 h = 1,152

Uma outra maneira de resolver é pelas relações trigonométricas. Seja  o ângulo entre a escada de 4 m e o chão, e seja Ê o ângulo entre a escada de 3 m e o chão. Assim, temos: cos  = 2,4/4 = 0,6; sen  = raiz(1 - 0,6²) = raiz(0,64) = 0,8; tan  = 0,8/0,6 = 4/3; cos Ê = 2,4/3 = 0,8; sen Ê = raiz(1 - 0,8²) = raiz(0,36) = 0,6; tan Ê = 0,6/0,8 = 3/4; (aqui percebemos que os ângulos são complementares, ou seja  + Ê = 90°) Usando as tangentes que encontramos para  e Ê, e usando a relação cateto adjacente = cateto oposto/tangente, temos: h/tan  + h/tan Ê = 2,4 h/(4/3) + h/(3/4) = 2,4 3h/4 + 4h/3 = 2,4 (9h+16h)/12 = 2,4 25h = 2,4 . 12 h = 28,8/25 = 1,152 m Resposta: h = 1,152 m