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Semelhança de triângulos

Matemática

Como resolver essa questão pela semelhança sem uso de sistema ou funções ?

Duas escadas foram usadas para bloquear um corredor de 2,4 m de largura, conforme indica a figura ao lado. Uma mede 4 m de comprimento e outra 3 m. A altura h, do ponto onde as escadas se tocam, em relação ao chão, é de aproximadamente


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Luis perguntou há 6 anos

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Professor Danilo C.
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Respondeu há 6 anos
Uma outra maneira de resolver é pelas relações trigonométricas. Seja  o ângulo entre a escada de 4 m e o chão, e seja Ê o ângulo entre a escada de 3 m e o chão. Assim, temos: cos  = 2,4/4 = 0,6; sen  = raiz(1 - 0,6²) = raiz(0,64) = 0,8; tan  = 0,8/0,6 = 4/3; cos Ê = 2,4/3 = 0,8; sen Ê = raiz(1 - 0,8²) = raiz(0,36) = 0,6; tan Ê = 0,6/0,8 = 3/4; (aqui percebemos que os ângulos são complementares, ou seja  + Ê = 90°) Usando as tangentes que encontramos para  e Ê, e usando a relação cateto adjacente = cateto oposto/tangente, temos: h/tan  + h/tan Ê = 2,4 h/(4/3) + h/(3/4) = 2,4 3h/4 + 4h/3 = 2,4 (9h+16h)/12 = 2,4 25h = 2,4 . 12 h = 28,8/25 = 1,152 m Resposta: h = 1,152 m

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