Sendo y igual 48 sobre x mais cinco o número de valores inteiros de x, para os quais o valor de y também é inteiro,é

Admitindo que a expressão para y seja: y = 48/(x+5), ao invés de y = (48/x) + 5 (no último caso, a solução abaixo é facilmente adaptada, chegando ao mesmo resultado).
Uma forma de pensar se numa solução para esse problema é proceder da seguinte forma:

Queremos determinar os valores de x para quais 48/(x+5) é um número inteiro, certo? Para simplificar o raciocínio inicial, defina z como sendo igual a x+5. Assim, y = 48/z.

Agora, você deve se perguntar: Quais são os valores de z que tornam 48/z inteiro?
Ora, z só pode ser um dos divisores de 48 (obtidos, por exemplo, por fatoração de 48 em primos), que são

{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}

ou um dos respectivos negativos

{-1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -16, -24, -48}.

Mas quais são os valores de x que fazem com que z assuma esses valores acima? Eles são obtidos fazendo, para cada um desses valores de z:

x = z - 5

Mas não é necessário fazer a conta, pois só queremos QUANTOS valores de x são possíveis. Ou seja, como z pode assumir apenas 20 valores diferentes, x também pode assumir apenas 20 valores.

Portanto, o número de valores inteiros de x que fazem com que y = 48/(x+5) seja inteiro é 20.

Obs.: Caso x só possa admitir valores positivos, checando os conjuntos acima, é fácil ver que x só poderá assumir os valores {1,3,7,11,19,43}. 6 valores, portanto.