Sequência - lei de formação - raiz cúbica

 

Na sequência definida pelo termo geral An = , com n IN e 1 ? n ? 65, quantos termos são números racionais? (DANTE E VIANA,2018,P.243)

(Observação: An é raiz cúbica de n-1, pode haver alguma alteração quando postado).

Herbert F.
Herbert
perguntou há 1 mês

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Professor Robson F.
Respondeu há 1 mês

Pegando a sequência numérica, têm-se:




O primeiropasso é determinar quantos termos são números racionais.

Para isso, deve-se determinar quais valores de o radicando é um cubo perfeito, sendo assim usa-se a relação:




Como a sequência é crescente, o primeiro termo é o menor (a1) e o último termo é o maior (a65).

O primeiro termo da sequência é então:



O último termo da sequência é então:




Logo, deve-se procurar tal que:



Sendo assim, tem-se (cinco) termos racionais na sequência:

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Professora Cecilia S.
Respondeu há 1 mês
Como n pertence a N, então os termos racionais de raiz cúbica de (n-1) deverão ser naturais. Vejamos: 1

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