Setor circular

Boa tarde Lellis. Vamos lá:

na figura, há uma circuferencia de centro C

a figura é mais ou menos assim; temos um circuferenca  e no centro dela temos um triangulo onde o vertice dele coincide com o centro c da circuferencia onde está marcado o angulo alfa dentro do triangulo.

Se o angulo alfa mede 60 graus , determine a razão entre a area do setor circular PCQ e a area do tringulo PCQ 

Resposta:

O triangulo PCQ é equilatero de lado R. Logo, a sua area em função do lado é S(area) = L² * raiz quadrada(3) / 4 = R² * raiz quadrada(3) / 4

A circunferencia tem 360 graus; logo o setor tem 60 graus e isto corresponde a "60/360" ou "1/6" da area da circunferencia que é ( * R² ). Logo, a area do setor é S(setor) = ( * R²) / 6.

Razão entre (area do setor circular PCQ / area do triangulo PCQ) = 2 * * raiz quadrada(3) / 9 = 1,2 ; após as simplificações.

Observe que a area do setor é maior que a area do triangulo como deve ser.

cqd.