Para simplificar a expressão dada:
[ \frac{2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2\sqrt{\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2}}-\sqrt[4]{2^5}+3 ]
Vamos resolvê-la passo a passo:
Primeira parte:
Então, temos: [ 2\sqrt{\sqrt{2}} + \sqrt[4]{2} = 2 \cdot 2^{1/4} + 2^{1/4} ]
Ainda no denominador:
Então, a primeira parte é:
Então, [ = 2^{5/4} = \sqrt[4]{2^5} ]
Segunda parte: [ -\sqrt[4]{2^5}+3 ]
Nota-se que: [ 2^{5/4} = \sqrt[4]{2^5} ]
Assim, substituindo as expressões simplificadas de volta na fórmula original: [ \frac{2\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2\sqrt{\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2}}-\sqrt[4]{2^5}+3 ] [ = 2^{5/4} - \sqrt[4]{2^5} + \sqrt[4]{2^5} ]
Portanto, a expressão simplificada é:
Vamos simplificar a expressão passo a passo:
Passo 1: Simplificar o numerador
No numerador, temos
Passo 2: Simplificar o denominador
No denominador, temos
Sabemos que:
Assim, podemos reescrever o denominador:
Passo 3: Substituir na fração
Agora, a expressão se torna:
Podemos simplificar a fração dividindo o numerador e o denominador por 3:
Passo 4: Reescrever
Sabemos que:
Assim, substituímos:
Passo 5: Substituir na expressão original
Agora, substituímos na expressão original:
Sabendo que:
Portanto, a expressão se torna:
Passo 6: Simplificar
Assim, a expressão se simplifica para:
0 + 3 = 3
Resposta:
A resposta final é 3.
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