Sistema linear

Question

Tenho um exercício de física e ele possui um sistema de cinco equações e cinco incógnitas, tentei por diversos métodos e não consegui achar a resolução por nenhum.  O exercício é o seguinte: Ache as correntes I1, I2, I3, I4 e I5: X-Y-Z=0 Y-A-B=0 220X-1000Z=9 570Y+1000Z+220A=-6 220A-120B=15 onde; X=I1 Y=I2 Z=I3 A=I4 B=I5   Queria resolver do método mais rápido possível. Sei que é possível pelo método de substituição e adição, porém acho ambos muito complicados para um Sistema tão grande.  Como posso resolver?

Márcio C. · Accepted Answer

Multiplicado a primeira equação por por -220 e somando à terceira:  X-Y-Z=0 (iv) Y-A-B=0 (iii) 220Y-780Z=9 570Y+1000Z+220A=-6 220A-120B=15  Agora multiplicando a segunda equação por -220 e somando à terceira, depois multiplicando por -570 e somando à quarta:  X-Y-Z=0 Y-A-B=0 -780Z+220A+220B=9 1000Z+790A+220B=-6 220A-120B=15 (i)  Na sequência multiplicando a terceira equação por (1000/780) e somando à quarta:  X-Y-Z=0 Y-A-B=0 -780Z+220A+220B=9 (ii)  (790+220x50/39)A+(220+220×50/39)B=-6+50×9/39 -> (41810/39)A+11038/39)B = 216/39  -> 1072,05A+283,02B=5,54 220A-120B=15  Multiplicando a quarta equação por -220/1072,05 e somando à quinta:  -156,58B = 14.28 -> B = -0,09  Substituindo B na equação (i):  220A -120x*(-0,09) = 15 220A =  15-1,09 = 13,9 A = 0,06.  Substituindo A e B em (ii)  -780Z+220x0,06+220x(-0,09) = 9 -780Z+13,2-19,8 = 9 -780Z = 15,6 Z = -0,02  Substituindo os valores de A e B em (iii)  Y = A + B = 0,06 -0,09 = -0,03  Substituindo os valores de Y e Z em (iv):  X = -0,03 -0,02 = -0,05

Sistema linear

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