Pela regra de Cramer, temos que:
x = Dx/D
y = Dy/D
z = Dz/D
Para calcular os determinantes, criamos as matrizes A, Ax, Ay e Az.
A é a matriz dos coeficientes das equações do sistema:
A = | 3 -4 3 |
| 2 -1 -1 |
| 1 -3 -1 |
Calculamos então o determinante de A, que chamarei de D:
D = 3+4-18+3-9-8 = -25
Depois criamos a matriz Ax, substituindo a primeira coluna pelos termos independentes:
Ax = | -1 -4 3 |
| -5 -1 -1 |
| -6 -3 -1 |
Calculamos o determinante de Ax, que chamarei de Dx:
Dx = -1-24+45-18+3+20 = 25
Ay é a matriz com a segunda coluna substituída pelos termos independentes:
Ay = | 3 -1 3 |
| 2 -5 -1 |
| 1 -6 -1 |
Calculamos o determinante de Ay, que chamarei de Dy:
Dy = 15+1-36+15-18-2 = -25
Az é a matriz com a terceira coluna substituída pelos termos independentes:
Az = | 3 -4 -1 |
| 2 -1 -5 |
| 1 -3 -6 |
Calculamos o determinante de Az, que chamarei de Dz:
Dz = 18+20+6-1-45-48 = -50
Assim, temos:
x = Dx/D = 25/(-25) = -1
y = Dy/D = (-25)/(-25) = 1
z = Dz/D = (-50)/(-25) = 2
Portanto, o conjunto solução é S = {(-1,1,2)}.
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