Olá Jéssica, tudo bem?
Bom, primeiramente precisamos entender o que temos aqui no exercício.
Há um sistema linear com 3 equações e 3 incógnitas, como ele possui o mesmo número de incógnitas e equações, o sistema pode apresentar uma única solução (Sistema Possível e Determinado - SPD), infinitas soluções (Sistema Possível e Indeterminado - SPI) ou enta o nenhuma solução (Sistema Impossível - SI).
Para usar a Regra de Cramer, precisamos encontrar a matriz dos coeficientes do sistema, ou seja, pegamos todos os números que estão na frente do X e colocamos na primeira coluna da matriz, os do y na segunda e os do z na terceira.
Ficará assim:
1...2...3
4..-1..-1
1...1...1
O determinante dessa matriz será igual a:
1 -2 +12 +3 +8 +1 = 23
Como o Determinante da matriz dos coeficientes é diferente de 0, sabemos que o Sistema possui uma única solução.
Agora para descobrir os valores de X, Y e Z, basta que troquemos (um de cada vez) a coluna correspondente a incógnita pela coluna dos resultados. Após isso, calculamos o determinante de cada nova matriz (teremos uma nova matriz para cada incógnita) e dividimos pelo valor do determinante original, ou seja, 23.
Então,
Dx =
1...2...3
3..-1..-1
6...1..-1
Dx = 1 -12 +9 +18 +6 +1 = 23.
Portanto X = 23/23 = 1
Dy =
1...1...3
4...3..-1
1...6..-1
Dy= -3 -1 +72 -9 +6 +4 = 69
Portanto Y = 69/23 = 3
Dz =
1...2...1
4..-1...3
1...1...6
Dz = -6 +6 +4 +1 -48 -3 = -46
Portanto Z = -46/23 = -2
Encontramos nosso conjunto solução S = (1, 3, -2).
Qualquer dúvida entre em contato. Desculpe por representar uma matriz com os pontinhos, mas somente com os espaços o sistema junta os números e fica confuso.
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