Sistema price

 

 

Como não entendi direito a pergunta eis a dedução do calculo de prestação pos-fixadas utilizadas no sistema price:

  PV = PMT₁ + PMT₂+ PMT₃ + ... + PMT_n

Aplicando o processo de desconto racional composto em cada parcela, fica:

PV = PMT/(1+i)¹ +PMT/(1+i)² +PMT/(1+i)³ + ... +PMT/(1+i)ⁿ

Colocando o PMT em evidência, já que são valores iguais, tem-se:

PV = PMT . [1/(1+i)¹ +1/(1+i)² +1/(1+i)³ + ... +1/(1+i)ⁿ]

Observe que dentro dos colchetes formou-se uma sequência de termos em que cada um deles, começando do
segundo, é obtido multiplicando-se o termo anterior por 1/(1+i). Isso significa dizer que esta sequência é uma progressão geométrica (P.G.) de razão 1/(1+i) e que, para encontrar a soma de todos estes termos, basta aplicar a fórmula da soma da P.G. finita, que é Sn=(a1+ a1.qⁿ)/(1-q)

Usando, então, esta fórmula na sequência apresentada e aplicando uma das propriedades da potenciação para
transformar as frações em potências, tem-se:

Sn =[(1+i)^-1+ (1+i)^-n . (1+i)^-1]/[1- (1+i)^-1]

Estrategicamente, multiplica-se o numerador e denominador da fração (assim, não se altera o resultado) por (1 + i),
ficando:
Sn =[(1+i)^-1.(1+i) + (1+i)^-n .(1+i)^-1.(1+i)]/[1. (1+i) - (1+i)^-1 . (1+i)]

Sn =[(1+i)⁰+ (1+i)^-n . (1+i)⁰]/[(1+i)- (1+i)⁰]

Sn =[1 + (1+i)^-n . 1]/[1+i - 1]

Sn =[1 + (1+i)^-n]/i

Sn =[1+1/(1+i)ⁿ]/i

Sn ={[(1+i)ⁿ + 1]/(1+i)ⁿ}/i

Sn ={[(1+n)ⁿ + 1]/(1+i)ⁿ}/(1/i)

Sn =[(1+i)ⁿ + 1]/[(1+i)ⁿ . i]

Logo,

PV = PMT . {[(1+i)ⁿ + 1]/[(1+i)ⁿ . i]}

No mercado financeiro, as formas de financiamento de casas, imóveis, carros e outros bens são realizadas pelas instituições financeiras através do cálculo de prestações mensais envolvendo três opções: prestações fixas, crescentes ou decrescentes. Vamos analisar a forma de financiamento utilizando a Tabela Price, que envolve prestações fixas e juros decrescentes a cada período. Vamos construir a tabela de financiamentos de um parcelamento envolvendo a quantia de R$ 30.000,00 divididos em 12 parcelas a juros mensais de 1,5%. Utilizaremos a seguinte fórmula matemática para o cálculo do valor fixo da prestação: Nessa expressão matemática temos que: PV = presente valor P = prestação n = número de parcelas i = taxa de juros na forma unitária, isto é, i / 100 (1,5/100 = 0,015) A aplicação desse cálculo define exatamente o valor a ser pago mensalmente, mas dessa forma não podemos acompanhar as amortizações e o pagamento dos juros dentro de cada período. Para isso, devemos consultar a tabela de financiamentos junto à instituição credora. Observe a tabela detalhada de toda a movimentação desse financiamento: Cálculo dos Juros: saldo devedor do mês anterior multiplicado por 1,5%. Exemplo: 1º mês: 30.000,00 * 1,5% = 450,00 2º mês: 27.699,60 * 1,5% = 415,49 Cálculo da Amortização: subtração entre valor da prestação e o juros. Exemplo: 1º mês: 2.750,40 – 450,00 = 2.300,40 2º mês: 2.750,40 – 415,49 = 2.334,91 Cálculo do Saldo devedor: Saldo devedor do mês anterior subtraído da amortização do período em questão. Exemplo: 1º mês: 30.000,00 – 2.300,40 = 27.699,60 2º mês: 27.699,60 – 2.334,91 = 25.364,69