bom dia, estou com duvidas, as duvidas e o seguinte, to trabalhando com combinações de resultados de jogo de futebol, cada jogo tem 3 possibilidades de resultados, com isso que somar um grupo de 13 jogos com todas as combinações possives de resultados. estou tendo problemas com isso. nas minhas contas estao dando 507 combinações de resultados, e se vc puder me ajudar com isso e muito importante, pois estou trabalhando isso a muito tempo.
Oi, Paulo. Não ficou muito claro se os jogos são distintos ou não. Talvez os jogos sejam todos com times diferentes e nesse caso importa a ordem dos resultados. Ou talvez os jogos sejam sempre com os mesmos times, e você esteja interessado só numa estatística global, como por exemplo o número de vitórias de um dos times. Nesse caso não importaria a ordem. Ou talvez seja outra interpretação diferente dessas duas. Se for o caso, você pode esclarecer melhor em outra dúvida. Mas vou resolver para as duas interpretações que eu pensei.
Caso 1: jogos distintos. Nesse caso, como importa o resultado de cada jogo individual, teremos possíveis jogos, pelo princípio fundamental da contagem, já que cada jogo pode ter
possibilidades de desfecho.
Caso 2: jogos com mesmos times. Focando em um dos times em particular, podemos chamar o número de vitórias de , o número de empates de
, e o número de derrotas de
. Então o problema se reduz a descobrir quantas soluções nos naturais possui a equação
. Isso você pode procurar a demonstração em qualquer livro de combinatória, mas eu vou dar logo a resposta, que é
Sao times diferentes?
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