Estou estudando para a prova de cálculo 1 pelas provas antigas dessa matéria, preciso de ajuda com essa questão, não entendi o que a questão quer e não consegui resolver. Agradeço toda ajuda possível.
Segue a questão:
Sem resolver a integral, encontre a derivada da função:
Primeiramente, observamos que deve ser um número real diferente de -1, já que
e portanto a integral seria divergente para qualquer valor de
--- o enunciado da questão deixa implícito que não é o caso, pois não faria sentido perguntar sobre a derivada de uma função que só está definida em um único ponto (
). Supomos então que
.
Então, a função é contínua no intervalo
e também em
. Logo, podemos aplicar o teorema fundamental do cálculo, nos permitindo concluir que
é diferenciável no intervalo
, respectivamente
, com derivada
para todo
e também todo
. Ou seja,
é diferenciável em todo ponto de seu domínio (maximal), com derivada dada por
, para todo
.
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