Uma elipse de centro na origem tem foco no ponto (3,0). Determine sua equação, sabendo que a medida do eixo maior é 8. O ponto (9,8) pertence à elipse? Justifique
Boa noite, Carolina!
A equação da elipse é da forma , sendo que
são as coordenadas do centro,
é a medida do semi-eixo maior e
é a medida do semi-eixo menor. No nosso caso nós temos que as coordenadas do centro são
, a distância focal
é
e a medida do eixo maior é 8, portanto, a medida do semi-eixo maior é
. Lembrando a relação
temos que
, então,
. Finalmente,
.
Portanto, a equação da nossa elipse será , ou
.
Para determinar se o ponto (9,8) pertence à elipse, vamos verificar se essas coordenadas satisfazem a equação da elipse:
. Assim, o ponto (9,8) não pertence à elipse.
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