João está procurando cercar um terreno triangular que ele comprou no campo. Ele sabe que dois lados desse terreno medem, respectivamente, 10 m e 6 m e formam entre si um ângulo de 120o. O terreno será cercado com três voltas de arame farpado. Se o preço do metro do arame custa R$ 16,00, qual será o valor gasto por João com a compra do arame? Dados: sen de 120º = √3/2 cos de 120º = 1/2
Voce deve primeiramente encontrar o valor do terceiro lado do triangulo. A partir da lei dos cossenos: c² = a²+b²-2.a.b.cos(teta)
c² = 10² + 6² - 2.10.6.cos(120°)
c² = 100+36-120.(-1/2)
c² = 136 + 60 = 196
c = 14m
Agora, o perímetro do triângulo será A+B+C = 10+6+14 = 30m
Portanto, como serão 3 voltas no terro, o comprimento total de arame utilizado será 30m x 3 = 90m
Sendo 16 reais por metro, o valor total será V = 16 x 90 = 1440 reais.
Olá Wine, boa tarde.
Para que saibamos qual o total gasto com arame para fazer toda a cerca, primeiramente deveremos descobrir quantos metros tem o terceiro lado do terreno, desta forma:
Dados:
L1=10m.
L2=6m.
L3=?.
Lei dos cossenos:
L3^2=((L1)^2+(L2)^2)-2*L1*L2cos(120)
((10^2)+(6^2))-2*(6)*(10)*((-1/2))
L3^2=136+60=196
L3=14m.
Como o arame será passado três vezes, será gasto um total de:
Perímetro=L1+L2+L3=10+6+14=30 metros
Comprimento total=3*(Perímetro terreno)=3*(30)=90m.
Com esta informação, saberemos qual o será o gasto com a compra, conforme segue abaixo:
Dados:
Preço por metro=R$16,00
Gasto com a compra=((preço por metro)*(comprimento total))=((16)*(90))=R$1440,00
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
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