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Shmuel há 1 ano
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Soma de séries convergentes.

livro cálculo G.Thomas vl.2 exercício de fixação cap8 .19: encontre a soma: sigma( 3 à infinito) [1/(2n-3)(2n-1)] ; indica resposta 1/6.
2 respostas
Professor Demétrius G.
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Respondeu há 1 ano
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Pelo que entendi do enunciado, trata-se de

 

Podemos substituir a expressão . Assim o somatório ficará:

 

Perceba, portanto, que as parcelas 1/10, 1/14, logo após vem o 1/18 e assim sucessivamente, todas aparecem uma parcela + e logo em seguido uma parcela -, o que acarretará o cancelamento de todas essas parcelas, à exceção da primeira parcela, que é 1/6. Tal fenônemo é chamado de soma telescópica. Portanto, sua resposta é

 

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Professor Rafael A.
Respondeu há 1 ano
Contatar Rafael
Olá, Shmuel, Note que 2 x sigma( 3 à infinito) [1/(2n-3)(2n-1)] = sigma( 3 à infinito) [1/(2n-3) - 1/(2n-1)] = 1/3, pois as parcelas se cancelam (no que costumamos chamar de soma telescópica). Assim, concluímos que a soma é 1/6. Espero ter ajudado!

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