Olá Guilherme,
O raciocínio que existe por trás é bem simples: usar frações equivalentes à todas as frações envolvidas, mas de tal forma que todas tenham o mesmo denominador. Por exemplo, suponha que queiramos somar:
Tirar o mmc dos denominadores, seja, calcular nos dará um número que seja múltiplo desses três valores ao mesmo tempo, no caso,
, ou seja, queremos usar frações equivalentes à
,
e
, respectivamente, mas todas com denominador
. Como fazemos isso? Vamos trabalhar com
primeiro e as demais seguem a mesma técnica. Que número multiplicamos
para obter
? O número
, note que para encontrar esse resultado, fazemos
, ou seja,
Aplicamos essa técnica de novo para : Que número multiplicamos
para obter
? Basta fazer
, agora fazendo:
Aplicamos essa técnica de novo para : Que número multiplicamos
para obter
? Basta fazer
, agora fazendo:
Ou seja, podemos reescrever a primeira soma, usando essas frações equivalentes encontradas, ficando assim com:
Como a segunda soma tem todos os denominadore iguais, podemos calculá-la facilmente:
É claro, esse é apenas o raciocínio que existe por trás desse processo, a explicação mais técnica já lhe dei em uma resposta anterior, mas complementando ela, o mmc, por definição, é o menor múltiplo que existe entre os denominadores, assim, o resultado obtido usando essa técnica já é o resultado mais simplificado possível. No caso da técnica de apenas multiplicar os denominadores, podemos obter um resultado que não seja o mais simplificado possível (o que claramente não é um problema) o método do mmc apenas torna mais simples (caso o mmc seja fácil de enxergar) a conta como um todo, nos poupando de ter que simplificar o resultado final.
Espero ter ajudado!
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