A fração são bom, pedaços de um todo que você está dividindo. Vamos pensar em uma pizza, um pedaço de 1/3 e de 1/4 tem tamanhos diferentes. Você passar para o mesmo denominador significa ter uma mesma base para poder comparar.
Por exemplo, entre 1/3 e 1/4, a base comum é 12, e aí temos que 1/3 = 4/12 e 1/4 = 3/12. Aí já que os "tamanhos" estão iguais, eu consigo somar, porque estão nessa mesma base. Daí 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12.
Olá de novo Guilherme,
Primeiro uma correção, não é o mdc que você tira entre os denominadores, é o mmc. Isso é feito para que a fração resultante, depois de todo o processo (tirar mmc, dividir pelo de baixo e multiplicar pelo de cima) esteja em sua forma mais simplificada. Na verdade, existe uma "fórmula" que você pode usar que não precisa tirar mmc dos denominadores:
Porém, usando essa fórmula você nem sempre obtém a fração em sua forma simplificada. Entretanto, essa "fórmula" ainda é útil em algumas situações, como você pode ver nessa minha resposta (só clicar na palavra resposta), eu precisei usar essa fórmula, ao invés da tradicional técnica de triar o mmc. O seguinte exemplo mostra a vantagem de tirar o mmc:
Exemplo. Calcule , se utilizarmos a fórmula que passei anteriormente, obtemos:
veja que essa fração não está simplificada, podemos divide em cima e embaixo por e obter a forma mais simplificada dela como
. Porém, se utilizarmos a técinica do mmc, temos que
,
e
, assim, a soma fica:
que é o resultado já simplificado.
Para explicar de maneira mais precisa o porque tiramos o mmc, temos que notar que ao usar a fórmula que passei anteriormente, nós estamos sujeitos a multiplicar o numerador da primeira e da segunda fração por números que têm fatores comuns, no exemplo dado acima esse fator é , assim, após a soma das frações usando a fórmula, podemos colocar esse fator em evidência no numerador e no denominador para simplificá-los (faça o teste, coloque o
em evidência em cima e embaixo no exemplo anterior). A técnica de tirar o mmc já remove esse fator comum para nós, por isso obtemos o resultado já na fração mais simplificada.
Espero ter ajudado!
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