Somatório de matrizes

Question

Se somarmos 3 a todos os elementos da matriz A cujo determinante é D, qual é o determinante da nova matriz? Matriz A 1 2 3 1 1 m 1 1 1

Pedro W. · Accepted Answer

O determinante da nova matriz vai ser

det ([Aij + 3]) = 4[4^2-(m+3)4] - 4[5x4 - 3x6] + 4[5(m+3) - 4x6]

= 4[16 - 4m - 12] - 4[20 - 18] + 4[5m + 15 - 24]

= 4{[4 - 4m] - [2] + [5m - 9]}

= 4{-7 + m} = -28 + 4m

já o determinante da matriz A é

det ([A]) = 1[1 - m] - 1[2 - 3] + 1[2m - 3]

= [1 - m] - [-1] + [2m - 3]

= (1 + 2 - 3) + (-1 + 2)m = m

det([A]) = D = m

Então o determinante da nova matriz é -28 + 4D, ou -28 + 3m + D